Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €10 000 a 7% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 9 anos.

PV = €10 000r = 7%t = 9

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €10 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 4 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €10 0003,6% / 12N = 48

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 2,5%n = 7

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 14 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 082. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 082preço de resgate = €1 090resgate em 6 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €21,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 8%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €400 000 hoje. Ele gera €25 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €25 000g = 2%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €27 000, €27 500, €28 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 000CF₂ = 27 500CF₃ = 28 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 18776 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,07·9 = 0,63

e^0,63 = 1,878

Valor futuro

FV = 10 000·1,878 = €18 776,11

Resposta

FV = €18 776,11

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 752,2 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 48

A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁴⁸) = €224,01

Juros totais

I = N·A − P = 48·224 − 10 000 = €752,24

Resposta

I = €752,24

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1032 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,0125, N = 14

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €191,56

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8404 = €840,37

Preço

P = €1 031,93

Resposta

P = €1 031,93

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 8,418 %

Equação do rendimento

1082 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

y = 8%: €1 102,94

y = 9%: €1 053,66

YTC = 8,418%

Resposta

YTC = 8,418%

O rendimento até o vencimento é 8,005%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,014 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·3%·(1 − 0,21) = 9,014%

Resposta

WACC = 9,014%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,274 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€21,00 = €84 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·6% = 11%

Pesos

V = €105 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·3%·(1 − 0,21) = 9,274%

Resposta

WACC = 9,274%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −42857 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 25 000/(0,09 − 0,02) = 357 142,86

NPV

NPV = 357 142,86 − 400 000 = −€42 857,14

Resposta

NPV = −€42 857,14

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,02 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 13,65

NPV(35%) = −3 327,24

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·13,65/(13,65 − (−3 327,24)) = 30,02%

exato: NPV(30,02%) = 0 → IRR = 30,02%

Resposta

IRR = 30,02%

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