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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Precisa de €10 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.
FV = €10 0006% / 12n = 7
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um financiamento imobiliário de €300 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 15? Encontre o saldo devedor B.
P = €300 0003% / 12N = 240k = 180
B = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 2,5%n = 12
P = €
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.
F = €1 000cupom = 4,5%n = 6YTM = 5%
D = anos
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 2 000 000 ações a €52,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.
β = 1,2rf = 2%rm = 9%rd = 3%T = 28%
WACC = %
7.VAL e TIRMédia
Um projeto custa €500 000 hoje. Ele gera €45 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €500 000CF1 = €45 000g = 1%r = 11%
NPV = €
8.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €10 000 e retorna €3 500, €4 500, €3 000, €6 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·7 = 84
Valor atual
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,52 = €6 577,35
Resposta
PV = €6 577,35
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: B = 92594 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.
N − k = 240 − 180 = 60
B = 1664·(1 − (1 + 0,0025)−60)/0,0025 = €92 593,99
Resposta
B = €92 593,99
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 1206 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, i = 0,0125, N = 24
Valor presente dos cupons
€22,50·(1 − 0,7422)/0,0125 = €464,05
Valor presente do valor de face
€1 000·0,7422 = €742,20
Preço
P = €1 206,24
Resposta
P = €1 206,24
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: D = 5,381 anos
Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Valor atual de cada fluxo
t = 1: 45/1,05 = 42,86, t·PV = 42,86
t = 2: 45/1,103 = 40,82, t·PV = 81,63
t = 3: 45/1,158 = 38,87, t·PV = 116,62
t = 4: 45/1,216 = 37,02, t·PV = 148,09
t = 5: 45/1,276 = 35,26, t·PV = 176,29
t = 6: 1045/1,34 = 779,80, t·PV = 4 678,77
Duration
P = 974,62
D = 5 244,26/974,62 = 5,381
Resposta
D = 5,381 anos
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 7,08 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,28) = 7,08%
Resposta
WACC = 7,08%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,16 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor dos fluxos de caixa
PV = 45 000/(0,11 − 0,01) = 450 000,00
NPV
NPV = 450 000,00 − 500 000 = −€50 000,00
Resposta
NPV = −€50 000,00
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 17,25 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.