Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 7% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 4%r = 7%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0003% / 12N = 360

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 4,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 6y₁ = 2,5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 3 anos e é vendido por €1 045. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 3P = €1 045

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €16,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje. Ela gera €5 000 no final de cada ano durante 8 anos e depois pode ser vendida por €8 000. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €40 000CF = €5 000S = €8 000n = 8r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €9 000, €10 000, €8 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 8 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 400000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,04) = 12 000/0,03 = €400 000,00

Resposta

PV = €400 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1054 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 250 000·0,0025/(1 − 0,407) = €1 054,01

Resposta

A = €1 054,01

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −115,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,025, N = 6

€60,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €330,49 + €862,30 = €1 192,78

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,045, N = 6

€60,00·(1 − 0,7679)/0,045 + €1 000·0,7679 = €309,47 + €767,90 = €1 077,37

Variação

ΔP = 1 077,37 − 1 192,78 = −€115,42

Resposta

ΔP = −€115,42

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,427 %

Equação do rendimento

€1 045 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29

YTM = 2,427%

Resposta

YTM = 2,427%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,83 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·4,5%·(1 − 0,3) = 11,83%

Resposta

WACC = 11,83%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,438 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€16,00 = €40 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·5% = 9,5%

Pesos

V = €80 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9,5% + 0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 6,438%

Resposta

WACC = 6,438%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9593 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

5 000·5,335 = 26 674,63

Valor presente do valor residual

8 000/2,144 = 3 732,06

NPV

NPV = −40 000 + 26 674,63 + 3 732,06 = −€9 593,31

Resposta

NPV = −€9 593,31

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 13,57 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

9 000·1,08² = 10 497,60

10 000·1,08¹ = 10 800,00

8 000·1,08⁰ = 8 000,00

TV = 29 297,60

MIRR

MIRR = (29 297,60/20 000)^1/3 − 1 = 13,57%

Resposta

MIRR = 13,57%

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