Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €8 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 13 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0003% / 12N = 156

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 3,5%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 4 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 4P = €1 055

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,4. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC.

D/E = 0,4r_e = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €52,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €131 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,80 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €262 500 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €52,50patrimônio contábil = €131 300 000D₀ = €2,80g = 3%D = €262 500 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €80 000 hoje, dura 4 anos e custa €4 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 6%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €80 000M = €4 000n = 4r = 6%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €28 000, €21 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 000CF₂ = 21 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 10652 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,012)²⁴ = 8 000·1,331 = €10 651,78

Resposta

FV = €10 651,78

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 105 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·13 = 156

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0025/(1,476 − 1) = €104,98

Resposta

A = €104,98

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1035 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,0175, N = 16

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,7576)/0,0175 = €277,01

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7576 = €757,62

Preço

P = €1 034,63

Resposta

P = €1 034,63

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,433 %

Equação do rendimento

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,433%

Resposta

YTM = 5,433%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,714 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·9% + 0,2857·6%·(1 − 0,25) = 7,714%

Resposta

WACC = 7,714%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,617 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2,8·1,03 = €2,88

r_e = 2,884/52,5 + 0,03 = 8,493%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€52,50 = €262 500 000

V = €525 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,493% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 6,617%

Resposta

WACC = 6,617%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 27087 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,06⁻⁴)/0,06 = 3,465

Preço de compra anualizado

80 000/3,465 = 23 087,32

EAC

EAC = 23 087,32 + 4 000 = €27 087,32

Resposta

EAC = €27 087,32

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 16,24 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 604,91

NPV(20%) = −1 736,11

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·604,91/(604,91 − (−1 736,11)) = 16,29%

exato: NPV(16,24%) = 0 → IRR = 16,24%

Resposta

IRR = 16,24%

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