Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0004% / 12n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0003,6% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 6%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €896. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4,5% (2×)n = 5P = €896

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,5. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

D/E = 0,5r_e = 10%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações negociadas a €15,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €18 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,30 por ação, e os dividendos crescem 2% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €30 000 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 4 000 000P₀ = €15,00patrimônio contábil = €18 000 000D₀ = €1,30g = 2%D = €30 000 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €31 000, €17 000, €16 000, €34 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000CF₄ = 34 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €16 000, €11 000, €12 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 11 000CF₃ = 12 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 14531 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·8 = 96

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,376 = €14 530,71

Resposta

PV = €14 530,71

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1463 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,4873

A = 250 000·0,003/(1 − 0,4873) = €1 462,78

Resposta

A = €1 462,78

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 829,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,03, N = 10

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7441)/0,03 = €85,30

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7441 = €744,09

Preço

P = €829,40

Resposta

P = €829,40

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,001 %

Por período

C = €22,50, N = 10

Resolva numericamente

i = 3,501% por semestre

YTM

YTM = 2·3,501% = 7,001%

Resposta

YTM = 7,001%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,717 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 7,717%

Resposta

WACC = 7,717%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,412 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,3·1,02 = €1,33

r_e = 1,326/15 + 0,02 = 10,84%

Valores de mercado

E = 4 000 000·€15,00 = €60 000 000

V = €90 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10,84% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 8,412%

Resposta

WACC = 8,412%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 11737 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 31 000/1,05 = 29 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 17 000/1,103 = 15 419,50

CF₃/(1 + 0,05)³ = 16 000/1,158 = 13 821,40

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 34 000/1,216 = 27 971,88

Somar

NPV = €11 736,60

Resposta

NPV = €11 736,60

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,81 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 984,00

NPV(30%) = −721,44

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·984,00/(984,00 − (−721,44)) = 27,88%

exato: NPV(27,81%) = 0 → IRR = 27,81%

Resposta

IRR = 27,81%

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