Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0004% / 4n = 4

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €50 no fim de cada mês durante 29 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €506% / 12N = 348

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 11 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €925 quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 11P = €925YTM = 7%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. Ele é vendido a €925. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3% (2×)n = 9P = €925

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €37,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €14 800 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,90 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €37 000 000 e custo antes dos impostos de 5%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 1 000 000P₀ = €37,00patrimônio contábil = €14 800 000D₀ = €1,90g = 3%D = €37 000 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €17 000, €14 000, €22 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 14 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €10 000 retorna €2 000 no final de cada ano durante 10 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 10

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 21321 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·4 = 16

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,173 = €21 320,53

Resposta

PV = €21 320,53

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 46727 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·29 = 348

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(5,673 − 1)/0,005 = €46 726,96

Resposta

FV = €46 726,96

Pôs €17 400 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 6 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,07)⁻¹¹ = €475,09

Cupom

C = (925 − 475,09)/7,499 = €60,00

Taxa de cupom

c = 60/1000 = 6%

Resposta

c = 6%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,001 %

Por período

C = €15,00, N = 18

Resolva numericamente

i = 2% por semestre

YTM

YTM = 2·2% = 4,001%

Resposta

YTM = 4,001%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,084 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·7%·(1 − 0,21) = 8,084%

Resposta

WACC = 8,084%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,145 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,9·1,03 = €1,96

r_e = 1,957/37 + 0,03 = 8,289%

Valores de mercado

E = 1 000 000·€37,00 = €37 000 000

V = €74 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,289% + 0,5·5%·(1 − 0,2) = 6,145%

Resposta

WACC = 6,145%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1075 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 17 000/1,07 = 15 887,85

CF₂/(1 + 0,07)² = 14 000/1,145 = 12 228,14

CF₃/(1 + 0,07)³ = 22 000/1,225 = 17 958,55

Somar

NPV = €1 074,55

Resposta

NPV = €1 074,55

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 15,1 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 10 000/2 000 = 5

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 15%: 5,019

i = 16%: 4,833

IRR = 15,1%

Resposta

IRR = 15,1%

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