Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €2 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 4 anos.

PV = €2 000r = 8%t = 4

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €8 000 a 3% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €100 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €8 000A = €1003% / 12

N = pagamentos

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 5%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 150. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 6 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 150preço de resgate = €1 090resgate em 6 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €49,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €4 500, €8 000, €4 000, €7 500, €8 000, €6 500 no final dos anos 1 a 6. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 500CF₂ = 8 000CF₃ = 4 000CF₄ = 7 500CF₅ = 8 000CF₆ = 6 500

DPB = anos

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €36 500, €32 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 32 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2754 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·4 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Valor futuro

FV = 2 000·1,377 = €2 754,26

Resposta

FV = €2 754,26

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 90 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/100 = 0,8

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,8)/ln(1,002) = 89,37

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

89 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 90

Resposta

N = 90 pagamentos

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 912,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,025, N = 10

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €131,28

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7812 = €781,20

Preço

P = €912,48

Resposta

P = €912,48

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 7,099 %

Equação do rendimento

1150 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

y = 7%: €1 155,30

y = 8%: €1 102,94

YTC = 7,099%

Resposta

YTC = 7,099%

O rendimento até o vencimento é 7%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,06 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·7%·(1 − 0,25) = 11,06%

Resposta

WACC = 11,06%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,716 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€49,50 = €198 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Pesos

V = €237 200 000, E/V = 0,8347, D/V = 0,1653

WACC

WACC = 0,8347·9,8% + 0,1653·4,5%·(1 − 0,28) = 8,716%

Resposta

WACC = 8,716%

7.VAL e TIR

Resposta: DPB = 4,439 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 4 500/1,12 = 4 017,86 → Σ = 4 017,86

ano 2: 8 000/1,254 = 6 377,55 → Σ = 10 395,41

ano 3: 4 000/1,405 = 2 847,12 → Σ = 13 242,53

ano 4: 7 500/1,574 = 4 766,39 → Σ = 18 008,91

ano 5: 8 000/1,762 = 4 539,41 → Σ = 22 548,33

Fração do último ano

DPB = 4 + 1 991,09/4 539,41 = 4,439

Resposta

DPB = 4,439 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,467 anos).

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 24,43 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 2 638,89

NPV(25%) = −320,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·2 638,89/(2 638,89 − (−320,00)) = 24,46%

exato: NPV(24,43%) = 0 → IRR = 24,43%

Resposta

IRR = 24,43%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation