Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €8 0002% / 4n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €500 no fim de cada mês durante 9 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €5004,2% / 12N = 108

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 13 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 1%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 13y₁ = 2,5%y₂ = 1%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 6 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 6P = €1 075

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €15 000 000 e custo do capital próprio de 12%. Sua dívida consiste em 5 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 4 anos até o vencimento) negociados a €1 056 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €15 000 000r_e = 12%títulos: 5 000 × €1 056cupom = 4%n = 4T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €28 000, €19 000, €20 000, €21 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 28 000CF₂ = 19 000CF₃ = 20 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €28 500, €18 500, €19 000, €21 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 28 500CF₂ = 18 500CF₃ = 19 000CF₄ = 21 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 9199 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·7 = 28

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,005)²⁸ = 8 000·1,15 = €9 198,98

Resposta

FV = €9 198,98

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 65486 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·9 = 108

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,458 − 1)/0,0035 = €65 485,73

Resposta

FV = €65 485,73

Pôs €54 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 222,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,025, N = 13

€60,00·(1 − 0,7254)/0,025 + €1 000·0,7254 = €658,99 + €725,42 = €1 384,41

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,01, N = 13

€60,00·(1 − 0,8787)/0,01 + €1 000·0,8787 = €728,02 + €878,66 = €1 606,69

Variação

ΔP = 1 606,69 − 1 384,41 = €222,28

Resposta

ΔP = €222,28

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,499 %

Equação do rendimento

€1 075 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,499%

Resposta

YTM = 5,499%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,38 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·7%·(1 − 0,3) = 11,38%

Resposta

WACC = 11,38%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,361 %

Custo da dívida (YTM)

1056 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1000/(1 + y)⁴

y = 2,511%

Valores de mercado

D = 5 000·€1 056 = €5 280 000

V = €20 280 000, E/V = 0,7396, D/V = 0,2604

WACC

WACC = 0,7396·12% + 0,2604·2,511%·(1 − 0,258) = 9,361%

Resposta

WACC = 9,361%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 7728 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 28 000/1,12 = 25 000,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 19 000/1,254 = 15 146,68

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Somar

NPV = €7 728,17

Resposta

NPV = €7 728,17

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 18,62 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

28 500·1,08³ = 35 901,79

18 500·1,08² = 21 578,40

19 000·1,08¹ = 20 520,00

21 000·1,08⁰ = 21 000,00

TV = 99 000,19

MIRR

MIRR = (99 000,19/50 000)^1/4 − 1 = 18,62%

Resposta

MIRR = 18,62%

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