Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.

PV = €20 0005% / 12n = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 16? Encontre o saldo devedor B.

P = €200 0007,2% / 12N = 300k = 192

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 9 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) quando seu rendimento até o vencimento é 3%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 9y₀ = 3%y₁ = 3,5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 6 anos e é vendido por €950. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 6P = €950

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €48,50 cada e 40 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €400 000 hoje. Ele gera €19 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €19 000g = 3%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €19 500 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 7. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 500g = 4%n = 7r = 10%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 25667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·5 = 60

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,004167)⁶⁰ = 20 000·1,283 = €25 667,17

Resposta

FV = €25 667,17

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 114150 €

Prestação mensal

i = 0,006, N = 300

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 439,18

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 192 = 108

B = 1439·(1 − (1 + 0,006)⁻¹⁰⁸)/0,006 = €114 149,62

Resposta

B = €114 149,62

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −0,06526 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €70,00, i = 0,03, N = 9

€70,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €545,03 + €766,42 = €1 311,44

Preço de venda

C = €70,00, i = 0,035, N = 8

€70,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €481,18 + €759,41 = €1 240,59

Retorno no período de posse

HPR = (70 + 1 240,59 − 1 311,44)/1 311,44 = −0,06526%

Resposta

HPR = −0,06526%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,952 %

Equação do rendimento

€950 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €947,58

YTM = 3,952%

Resposta

YTM = 3,952%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,656 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·10% + 0,375·5%·(1 − 0,25) = 7,656%

Resposta

WACC = 7,656%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,772 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€48,50 = €194 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·4% = 6,4%

Pesos

V = €232 400 000, E/V = 0,8348, D/V = 0,1652

WACC

WACC = 0,8348·6,4% + 0,1652·3,5%·(1 − 0,258) = 5,772%

Resposta

WACC = 5,772%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −83333 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 19 000/(0,09 − 0,03) = 316 666,67

NPV

NPV = 316 666,67 − 400 000 = −€83 333,33

Resposta

NPV = −€83 333,33

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −44466 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,04)/(1,1))⁷ = 0,6753

PV = 19 500/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,6753) = 105 533,65

NPV

NPV = 105 533,65 − 150 000 = −€44 466,35

Resposta

NPV = −€44 466,35

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

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