Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €3 000 a uma taxa nominal de 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.
PV = €3 0003,6% / 4n = 7
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €100 no fim de cada mês durante 8 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €1002,4% / 12N = 96
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 6 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) quando seu rendimento até o vencimento é 8%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 6%n = 6y0 = 8%y1 = 7,5%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. Ele é vendido a €926. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5% (2×)n = 10P = €926
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.
E = €8 000 000D = €6 000 000re = 9%rd = 4%T = 20%
WACC = %
6.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €50,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €30 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,80 por ação, e os dividendos crescem 2% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €25 300 000 e custo antes dos impostos de 4%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um projeto custa €50 000 hoje e retorna €22 500, €13 000, €19 500, €14 000, €14 000 no final dos anos 1 a 5. O custo de capital é 12%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.
Um projeto custa €40 000 e retorna €21 500, €13 500, €21 500, €22 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €25,00, N = 20
Resolva numericamente
i = 2,997% por semestre
YTM
YTM = 2·2,997% = 5,995%
Resposta
YTM = 5,995%
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,514 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286
WACC
WACC = 0,5714·9% + 0,4286·4%·(1 − 0,2) = 6,514%
Resposta
WACC = 6,514%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,091 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.
Fluxos de caixa descontados e acumulados
ano 1: 22 500/1,12 = 20 089,29 → Σ = 20 089,29
ano 2: 13 000/1,254 = 10 363,52 → Σ = 30 452,81
ano 3: 19 500/1,405 = 13 879,71 → Σ = 44 332,52
ano 4: 14 000/1,574 = 8 897,25 → Σ = 53 229,77
Fração do último ano
DPB = 3 + 5 667,48/8 897,25 = 3,637
Resposta
DPB = 3,637 anos
O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,744 anos).
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 22,68 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.