Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 15% ao ano, capitalizada mensalmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €100 no fim de cada mês durante 19 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1006% / 12N = 228

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 9%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 6 anos e é vendido por €1 080. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 6P = €1 080

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €31,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €94 500 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €3,00 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €94 500 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €31,50patrimônio contábil = €94 500 000D₀ = €3,00g = 5%D = €94 500 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €31 000, €29 000, €18 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 29 000CF₃ = 18 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €11 000, €16 000, €13 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 000CF₂ = 16 000CF₃ = 13 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 16,08 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,15/12 = 0,0125

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0125)¹² − 1 = 1,161 − 1 = 16,08%

Resposta

EAR = 16,08%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 42358 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·19 = 228

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,118 − 1)/0,005 = €42 357,99

Resposta

FV = €42 357,99

Pôs €22 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 802,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,045, N = 10

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,6439)/0,045 = €158,25

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6439 = €643,93

Preço

P = €802,18

Resposta

P = €802,18

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,499 %

Equação do rendimento

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(3%) = €1 108,34, P(4%) = €1 052,42

YTM = 3,499%

Resposta

YTM = 3,499%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,69 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·12% + 0,1429·3,5%·(1 − 0,2) = 10,69%

Resposta

WACC = 10,69%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,15 %

Custo do capital próprio

D₁ = 3·1,05 = €3,15

r_e = 3,15/31,5 + 0,05 = 15%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€31,50 = €157 500 000

V = €252 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·15% + 0,375·6%·(1 − 0,21) = 11,15%

Resposta

WACC = 11,15%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −11391 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 31 000/1,12 = 27 678,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 29 000/1,254 = 23 118,62

CF₃/(1 + 0,12)³ = 18 000/1,405 = 12 812,04

Somar

NPV = €−11 390,76

Resposta

NPV = €−11 390,76

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,46 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 952,00

NPV(30%) = −926,26

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·952,00/(952,00 − (−926,26)) = 27,53%

exato: NPV(27,46%) = 0 → IRR = 27,46%

Resposta

IRR = 27,46%

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