Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 9 anos.

PV = €8 0002% / 12n = 9

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €6 000 no início de cada ano durante 19 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 5% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 19? Encontre FV.

A = €6 000i = 5%n = 19

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 9%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 7 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 7P = €1 055

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €5 000 000 e custo do capital próprio de 9%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 6 anos até o vencimento) negociados a €1 054 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €5 000 000r_e = 9%títulos: 4 000 × €1 054cupom = 4%n = 6T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €80 000 hoje, dura 7 anos e custa €1 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 6%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 7r = 6%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €37 500, €26 000, €30 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 500CF₂ = 26 000CF₃ = 30 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 9576 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·9 = 108

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,001667)¹⁰⁸ = 8 000·1,197 = €9 576,30

Resposta

FV = €9 576,30

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 192396 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,05)¹⁹ − 1)/0,05 = 30,54

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 6 000·30,54·1,05 = €192 395,72

Resposta

FV = €192 395,72

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 663 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,045, N = 16

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,4945)/0,045 = €168,51

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4945 = €494,47

Preço

P = €662,98

Resposta

P = €662,98

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,014 %

Equação do rendimento

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(6%) = €1 055,82, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,014%

Resposta

YTM = 6,014%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,44 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4%·(1 − 0,28) = 8,44%

Resposta

WACC = 8,44%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,968 %

Custo da dívida (YTM)

1054 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 3,003%

Valores de mercado

D = 4 000·€1 054 = €4 216 000

V = €9 216 000, E/V = 0,5425, D/V = 0,4575

WACC

WACC = 0,5425·9% + 0,4575·3,003%·(1 − 0,21) = 5,968%

Resposta

WACC = 5,968%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 15331 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,06⁻⁷)/0,06 = 5,582

Preço de compra anualizado

80 000/5,582 = 14 330,80

EAC

EAC = 14 330,80 + 1 000 = €15 330,80

Resposta

EAC = €15 330,80

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 41,92 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(40%) = 1 166,18

NPV(45%) = −1 767,19

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 40 + 5·1 166,18/(1 166,18 − (−1 767,19)) = 41,99%

exato: NPV(41,92%) = 0 → IRR = 41,92%

Resposta

IRR = 41,92%

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