Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 4% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 1%r = 4%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0005,4% / 12N = 180

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 3,5%n = 6

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €970 com rendimento até o vencimento de 3% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 6,7 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 25 pontos-base.

P₀ = €970y = 3%D = 6,7Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €8 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 10,31%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 10,31%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €54,50 cada e 10 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 10%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 10%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €500 000 hoje. Ele gera €42 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €42 000g = 3%r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €25 500, €30 500, €23 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 30 500CF₃ = 23 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 666667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,04 − 0,01) = 20 000/0,03 = €666 666,67

Resposta

PV = €666 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 69182 €

Prestação mensal

i = 0,0045, N = 180

A = 150 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁸⁰) = €1 217,68

Juros totais

I = N·A − P = 180·1218 − 150 000 = €69 182,38

Resposta

I = €69 182,38

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1054 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0175, N = 12

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,8121)/0,0175 = €241,64

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8121 = €812,06

Preço

P = €1 053,70

Resposta

P = €1 053,70

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 954,2 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 6,7/1,03 = 6,505

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −6,505·(0,0025) = −1,626%

P ≈ 970·(1 − 0,01626) = €954,23

Resposta

P = €954,23

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

Parte da dívida no WACC

0,1111·6%·(1 − 0,2) = 0,5333%

Custo do capital próprio

r_e = (10,31% − 0,5333%)/0,8889 = 11%

Resposta

r_e = 11%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,7 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€54,50 = €218 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·7% = 12,1%

Pesos

V = €227 800 000, E/V = 0,957, D/V = 0,04302

WACC

WACC = 0,957·12,1% + 0,04302·4%·(1 − 0,28) = 11,7%

Resposta

WACC = 11,7%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 100000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 42 000/(0,1 − 0,03) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Resposta

NPV = €100 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,3 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 1 696,00

NPV(30%) = −1 868,46

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·1 696,00/(1 696,00 − (−1 868,46)) = 27,38%

exato: NPV(27,3%) = 0 → IRR = 27,3%

Resposta

IRR = 27,3%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation