Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 7% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 19 anos.

PV = €1 000r = 7%t = 19

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €30 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €30 0007,2% / 12N = 84

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 9%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 15 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) é vendido a €1 161. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 060. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%P = €1 161preço de resgate = €1 060resgate em 3 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €57,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €45 600 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,00 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €34 200 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 2 000 000P₀ = €57,00patrimônio contábil = €45 600 000D₀ = €2,00g = 4%D = €34 200 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €13 000, €25 000, €27 000, €13 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 25 000CF₃ = 27 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €29 000, €19 500, €22 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 000CF₂ = 19 500CF₃ = 22 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 3781 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,07·19 = 1,33

e^1,33 = 3,781

Valor futuro

FV = 1 000·3,781 = €3 781,04

Resposta

FV = €3 781,04

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 8280 €

Prestação mensal

i = 0,006, N = 84

A = 30 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁸⁴) = €455,72

Juros totais

I = N·A − P = 84·455,7 − 30 000 = €8 280,40

Resposta

I = €8 280,40

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 868,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,045, N = 8

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €164,90

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7032 = €703,19

Preço

P = €868,08

Resposta

P = €868,08

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,335 %

Equação do rendimento

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 2%: €1 171,89

y = 3%: €1 139,77

YTC = 2,335%

Resposta

YTC = 2,335%

O rendimento até o vencimento é 4,501%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,92 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·7%·(1 − 0,2) = 9,92%

Resposta

WACC = 9,92%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,369 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2·1,04 = €2,08

r_e = 2,08/57 + 0,04 = 7,649%

Valores de mercado

E = 2 000 000·€57,00 = €114 000 000

V = €148 200 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·7,649% + 0,2308·3%·(1 − 0,3) = 6,369%

Resposta

WACC = 6,369%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4606 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 13 000/1,15 = 11 304,35

CF₂/(1 + 0,15)² = 25 000/1,322 = 18 903,59

CF₃/(1 + 0,15)³ = 27 000/1,521 = 17 752,94

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 13 000/1,749 = 7 432,79

Somar

NPV = €−4 606,33

Resposta

NPV = €−4 606,33

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 37,62 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 1 326,02

NPV(40%) = −1 137,03

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·1 326,02/(1 326,02 − (−1 137,03)) = 37,69%

exato: NPV(37,62%) = 0 → IRR = 37,62%

Resposta

IRR = 37,62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation