Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €10 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 6 anos.

PV = €10 000r = 5%t = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €25 0006% / 12N = 84

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 8 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 8y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 4 anos e é vendido por €965. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €10 000 000 e custo do capital próprio de 13%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 12 anos até o vencimento) negociados a €1 100 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €10 000 000r_e = 13%títulos: 8 000 × €1 100cupom = 4%n = 12T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €9 000, €7 000, €8 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €27 500, €37 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 27 500CF₂ = 37 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 13499 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,05·6 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Valor futuro

FV = 10 000·1,35 = €13 498,59

Resposta

FV = €13 498,59

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 5678 €

Prestação mensal

i = 0,005, N = 84

A = 25 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁸⁴) = €365,21

Juros totais

I = N·A − P = 84·365,2 − 25 000 = €5 677,96

Resposta

I = €5 677,96

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −0,2604 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €70,00, i = 0,025, N = 8

€70,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €501,91 + €820,75 = €1 322,66

Preço de venda

C = €70,00, i = 0,03, N = 7

€70,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €436,12 + €813,09 = €1 249,21

Retorno no período de posse

HPR = (70 + 1 249,21 − 1 322,66)/1 322,66 = −0,2604%

Resposta

HPR = −0,2604%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,058 %

Equação do rendimento

€965 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,058%

Resposta

YTM = 8,058%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,231 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11% + 0,4444·3,5%·(1 − 0,28) = 7,231%

Resposta

WACC = 7,231%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,023 %

Custo da dívida (YTM)

1100 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 2,996%

Valores de mercado

D = 8 000·€1 100 = €8 800 000

V = €18 800 000, E/V = 0,5319, D/V = 0,4681

WACC

WACC = 0,5319·13% + 0,4681·2,996%·(1 − 0,21) = 8,023%

Resposta

WACC = 8,023%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1437 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 8 000/1,191 = 6 716,95

Somar

NPV = €1 437,50

Resposta

NPV = €1 437,50

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 17,81 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 1 890,36

NPV(20%) = −1 388,89

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·1 890,36/(1 890,36 − (−1 388,89)) = 17,88%

exato: NPV(17,81%) = 0 → IRR = 17,81%

Resposta

IRR = 17,81%

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