Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 17,5% ao ano, capitalizada mensalmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 17,5%m = 12

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 6%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 6 anos e é vendido por €1 085. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 6P = €1 085

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €19,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €13 000, €21 000, €10 000, €11 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 21 000CF₃ = 10 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €23 000, €19 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 19 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 18,97 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,175/12 = 0,01458

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,01458)¹² − 1 = 1,19 − 1 = 18,97%

Resposta

EAR = 18,97%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 727 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,914) = €727,03

Resposta

A = €727,03

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 873 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,03, N = 24

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,4919)/0,03 = €381,05

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4919 = €491,93

Preço

P = €872,98

Resposta

P = €872,98

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,459 %

Equação do rendimento

€1 085 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(2%) = €1 112,03, P(3%) = €1 054,17

YTM = 2,459%

Resposta

YTM = 2,459%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,133 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 6,133%

Resposta

WACC = 6,133%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,488 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€19,00 = €47 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·7% = 10,1%

Pesos

V = €52 750 000, E/V = 0,9005, D/V = 0,09953

WACC

WACC = 0,9005·10,1% + 0,09953·5%·(1 − 0,21) = 9,488%

Resposta

WACC = 9,488%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4952 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 13 000/1,15 = 11 304,35

CF₂/(1 + 0,15)² = 21 000/1,322 = 15 879,02

CF₃/(1 + 0,15)³ = 10 000/1,521 = 6 575,16

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 11 000/1,749 = 6 289,29

Somar

NPV = €−4 952,19

Resposta

NPV = €−4 952,19

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 4,259 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(0%) = 2 500,00

NPV(5%) = −408,16

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 0 + 5·2 500,00/(2 500,00 − (−408,16)) = 4,298%

exato: NPV(4,259%) = 0 → IRR = 4,259%

Resposta

IRR = 4,259%

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