Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €1 0004,8% / 12n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €50 000 daqui a 20 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €50 0006% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 8 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 2%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2%n = 8y₀ = 3,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 15 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 310. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 310preço de resgate = €1 050resgate em 3 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,6 tem retorno exigido de 5,5%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,6r_e = 5,5%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €51,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €18 000, €12 000, €14 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €11 000, €14 000, €13 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1615 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·10 = 120

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,004)¹²⁰ = 1 000·1,615 = €1 614,53

Resposta

FV = €1 614,53

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 108,2 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,005/(3,31 − 1) = €108,22

Resposta

A = €108,22

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −2,699 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €137,48 + €759,41 = €896,89

Preço de venda

C = €20,00, i = 0,045, N = 7

€20,00·(1 − 0,7348)/0,045 + €1 000·0,7348 = €117,85 + €734,83 = €852,68

Retorno no período de posse

HPR = (20 + 852,68 − 896,89)/896,89 = −2,699%

Resposta

HPR = −2,699%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 50 %

Equação do rendimento

1310 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Resposta

YTC = 50%

O rendimento até o vencimento é 2,497%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (5,5% − 2,5%)/0,6 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,393 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€51,50 = €51 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·7% = 7,1%

Pesos

V = €90 700 000, E/V = 0,5678, D/V = 0,4322

WACC

WACC = 0,5678·7,1% + 0,4322·4,5%·(1 − 0,3) = 5,393%

Resposta

WACC = 5,393%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −8201 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 18 000/1,1 = 16 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 12 000/1,21 = 9 917,36

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

Somar

NPV = €−8 200,60

Resposta

NPV = €−8 200,60

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 1 113,65

NPV(40%) = −262,39

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·1 113,65/(1 113,65 − (−262,39)) = 39,05%

exato: NPV(39%) = 0 → IRR = 39%

Resposta

IRR = 39%

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