Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 20% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 20%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 12 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3006% / 12N = 144

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 3%YTM = 6%n = 9

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 6 anos e é vendido por €930. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 6P = €930

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €6 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €4 000 000. O custo do capital próprio é 13%, o custo das ações preferenciais 7% e o custo da dívida antes dos impostos 4%. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €8 000 000 e custo do capital próprio de 9%. Sua dívida consiste em 2 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 4%, 9 anos até o vencimento) negociados a €929 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €8 000 000r_e = 9%títulos: 2 000 × €929cupom = 4%n = 9T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €23 000, €26 000, €15 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 26 000CF₃ = 15 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €7 000 no final de cada ano durante 5 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €7 000n = 5

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 21 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,2/2 = 0,1

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,1)² − 1 = 1,21 − 1 = 21%

Resposta

EAR = 21%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 63045 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·12 = 144

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,051 − 1)/0,005 = €63 045,05

Resposta

FV = €63 045,05

Pôs €43 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 793,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €15,00, i = 0,03, N = 18

Valor presente dos cupons

€15,00·(1 − 0,5874)/0,03 = €206,30

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5874 = €587,39

Preço

P = €793,70

Resposta

P = €793,70

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,539 %

Equação do rendimento

€930 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(8%) = €953,77, P(9%) = €910,28

YTM = 8,539%

Resposta

YTM = 8,539%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,739 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,5217, P_s/V = 0,1304, D/V = 0,3478

WACC

WACC = 0,5217·13% + 0,1304·7% + 0,3478·4%·(1 − 0,25) = 8,739%

Resposta

WACC = 8,739%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,003 %

Custo da dívida (YTM)

929 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 4,999%

Valores de mercado

D = 2 000·€929 = €1 858 000

V = €9 858 000, E/V = 0,8115, D/V = 0,1885

WACC

WACC = 0,8115·9% + 0,1885·4,999%·(1 − 0,258) = 8,003%

Resposta

WACC = 8,003%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −18551 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 23 000/1,07 = 21 495,33

CF₂/(1 + 0,07)² = 26 000/1,145 = 22 709,41

CF₃/(1 + 0,07)³ = 15 000/1,225 = 12 244,47

Somar

NPV = €−18 550,80

Resposta

NPV = €−18 550,80

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 22,11 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 20 000/7 000 = 2,857

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 22%: 2,864

i = 23%: 2,803

IRR = 22,11%

Resposta

IRR = 22,11%

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