Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €2 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 13 anos.

PV = €2 000r = 8%t = 13

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €500 no fim de cada mês durante 30 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €5006% / 12N = 360

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 3,5%n = 9

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 6 anos e é vendido por €895. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 6P = €895

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 6,6%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 6,6%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €14,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €14 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,50 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €14 000 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 2 000 000P₀ = €14,00patrimônio contábil = €14 000 000D₀ = €1,50g = 4%D = €14 000 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €30 000 hoje e retorna €10 500 no final de cada ano durante 4 anos. O custo de capital é 6%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500CF₄ = 10 500

DPB = anos

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €17 000, €16 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 16 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 5658 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·13 = 1,04

e^1,04 = 2,829

Valor futuro

FV = 2 000·2,829 = €5 658,43

Resposta

FV = €5 658,43

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 502258 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(6,023 − 1)/0,005 = €502 257,52

Resposta

FV = €502 257,52

Pôs €180 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1192 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,0175, N = 18

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €459,81

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7318 = €731,78

Preço

P = €1 191,59

Resposta

P = €1 191,59

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 10,44 %

Equação do rendimento

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(10%) = €912,89, P(11%) = €873,08

YTM = 10,44%

Resposta

YTM = 10,44%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

Parte da dívida no WACC

0,4·4%·(1 − 0,25) = 1,2%

Custo do capital próprio

r_e = (6,6% − 1,2%)/0,6 = 9%

Resposta

r_e = 9%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,21 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,5·1,04 = €1,56

r_e = 1,56/14 + 0,04 = 15,14%

Valores de mercado

E = 2 000 000·€14,00 = €28 000 000

V = €42 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·15,14% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 11,21%

Resposta

WACC = 11,21%

7.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,232 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 10 500/1,06 = 9 905,66 → Σ = 9 905,66

ano 2: 10 500/1,124 = 9 344,96 → Σ = 19 250,62

ano 3: 10 500/1,191 = 8 816,00 → Σ = 28 066,63

ano 4: 10 500/1,262 = 8 316,98 → Σ = 36 383,61

Fração do último ano

DPB = 3 + 1 933,37/8 316,98 = 3,232

Resposta

DPB = 3,232 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 22,07 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 625,00

NPV(25%) = −840,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·625,00/(625,00 − (−840,00)) = 22,13%

exato: NPV(22,07%) = 0 → IRR = 22,07%

Resposta

IRR = 22,07%

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