Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0002% / 12n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €100 000 daqui a 6 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €100 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 6 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €951 quando o rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 6P = €951YTM = 6%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €954. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2% (2×)n = 5P = €954

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações negociadas a €22,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €44 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €0,80 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €70 400 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 4 000 000P₀ = €22,00patrimônio contábil = €44 000 000D₀ = €0,80g = 4%D = €70 400 000r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €22 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €22 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €37 000, €20 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 20 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 20472 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·10 = 120

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,221 = €20 471,68

Resposta

PV = €20 471,68

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1115 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,006/(1,538 − 1) = €1 114,52

Resposta

A = €1 114,52

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 5,004 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,06)⁻⁶ = €704,96

Cupom

C = (951 − 704,96)/4,917 = €50,04

Taxa de cupom

c = 50,04/1000 = 5,004%

Resposta

c = 5,004%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,998 %

Por período

C = €10,00, N = 10

Resolva numericamente

i = 1,499% por semestre

YTM

YTM = 2·1,499% = 2,998%

Resposta

YTM = 2,998%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,022 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·4,5%·(1 − 0,21) = 8,022%

Resposta

WACC = 8,022%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,43 %

Custo do capital próprio

D₁ = 0,8·1,04 = €0,83

r_e = 0,832/22 + 0,04 = 7,782%

Valores de mercado

E = 4 000 000·€22,00 = €88 000 000

V = €158 400 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,782% + 0,4444·6%·(1 − 0,21) = 6,43%

Resposta

WACC = 6,43%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 25000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 22 000/(0,09 − 0,01) = 275 000,00

NPV

NPV = 275 000,00 − 250 000 = €25 000,00

Resposta

NPV = €25 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 10,27 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 165,29

NPV(15%) = −2 703,21

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·165,29/(165,29 − (−2 703,21)) = 10,29%

exato: NPV(10,27%) = 0 → IRR = 10,27%

Resposta

IRR = 10,27%

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