Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 6 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0004,8% / 12n = 6

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €50 no fim de cada mês durante 17 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €502,4% / 12N = 204

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 14 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 5% para 4%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 14y₁ = 5%y₂ = 4%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) é vendido a €1 242. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 060. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%P = €1 242preço de resgate = €1 060resgate em 5 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,4 tem retorno exigido de 9,9%. A taxa livre de risco é 1,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,4r_e = 9,9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €51,50 cada e 5 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €11 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 3%r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €12 000, €9 000, €10 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 11253 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,333 = €11 252,89

Resposta

PV = €11 252,89

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 12580 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·17 = 204

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,503 − 1)/0,002 = €12 579,86

Resposta

FV = €12 579,86

Pôs €10 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 125,6 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,05, N = 14

€80,00·(1 − 0,5051)/0,05 + €1 000·0,5051 = €791,89 + €505,07 = €1 296,96

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,04, N = 14

€80,00·(1 − 0,5775)/0,04 + €1 000·0,5775 = €845,05 + €577,48 = €1 422,52

Variação

ΔP = 1 422,52 − 1 296,96 = €125,57

Resposta

ΔP = €125,57

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,016 %

Equação do rendimento

1242 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

y = 2%: €1 242,88

y = 3%: €1 189,15

YTC = 2,016%

Resposta

YTC = 2,016%

O rendimento até o vencimento é 3,496%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (9,9% − 1,5%)/1,4 = 6%

Retorno do mercado

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,28 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€51,50 = €128 750 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·4,5% = 11,6%

Pesos

V = €133 650 000, E/V = 0,9633, D/V = 0,03666

WACC

WACC = 0,9633·11,6% + 0,03666·4%·(1 − 0,3) = 11,28%

Resposta

WACC = 11,28%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 22222 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 11 000/(0,12 − 0,03) = 122 222,22

NPV

NPV = 122 222,22 − 100 000 = €22 222,22

Resposta

NPV = €22 222,22

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 26,68 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 480,00

NPV(30%) = −892,13

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·480,00/(480,00 − (−892,13)) = 26,75%

exato: NPV(26,68%) = 0 → IRR = 26,68%

Resposta

IRR = 26,68%

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