Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 25% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.
r = 25%m = 2
EAR = %
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €300 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €3002,4% / 12N = 192
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 4%YTM = 5,5%n = 7
P = €
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 17 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 343. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5%P = €1 343preço de resgate = €1 050resgate em 4 anos
YTC = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.
As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 2% e o prêmio de risco de mercado 7%. Encontre o custo do capital próprio re após a mudança.
Um projeto custa €40 000 hoje e retorna €17 000, €9 500, €10 500, €16 000, €14 000 no final dos anos 1 a 5. O custo de capital é 8%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.
Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €11 500 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 4. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €50 000CF1 = €11 500g = 3%n = 4r = 8%
NPV = €
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: EAR = 26,56 %
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa por período
r/m = 0,25/2 = 0,125
Capitalize ao longo de um ano
EAR = (1 + 0,125)2 − 1 = 1,266 − 1 = 26,56%
Resposta
EAR = 26,56%
A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 70137 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €20,00, i = 0,0275, N = 14
Valor presente dos cupons
€20,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €229,82
Valor presente do valor de face
€1 000·0,684 = €684,00
Preço
P = €913,82
Resposta
P = €913,82
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTC = 50 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1343 = 50·(1 − (1 + y)−4)/y + 1050/(1 + y)4
Resolva numericamente
y = 50%: €287,65
y = 50%: €287,65
YTC = 50%
Resposta
YTC = 50%
O rendimento até o vencimento é 2,499%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 5,361 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556
WACC
WACC = 0,4444·9% + 0,5556·3,5%·(1 − 0,3) = 5,361%
Resposta
WACC = 5,361%
6.CAPM e WACC
Resposta: re = 10,29 %
Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.
Desalavanque o beta
βU = 0,9/(1 + 0,75·0,25) = 0,7579
Realavanque com o novo D/E
βL = 0,7579·(1 + 0,75·0,75) = 1,184
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 2% + 1,184·7% = 10,29%
Resposta
re = 10,29%
7.VAL e TIR
Resposta: DPB = 3,661 anos
Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.
Fluxos de caixa descontados e acumulados
ano 1: 17 000/1,08 = 15 740,74 → Σ = 15 740,74
ano 2: 9 500/1,166 = 8 144,72 → Σ = 23 885,46
ano 3: 10 500/1,26 = 8 335,24 → Σ = 32 220,70
ano 4: 16 000/1,36 = 11 760,48 → Σ = 43 981,18
Fração do último ano
DPB = 3 + 7 779,30/11 760,48 = 3,661
Resposta
DPB = 3,661 anos
O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,188 anos).
8.VAL e TIR
Resposta: NPV = −10275 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.