Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €2 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €2 0005% / 12n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €10 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 4 anos a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €10 0005,4% / 12N = 48

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. Ele é vendido a €937. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2% (2×)n = 7P = €937

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,9 tem retorno exigido de 6,9%. A taxa livre de risco é 1,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,9r_e = 6,9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €23,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €7 000 no final de cada ano durante 6 anos. O custo de capital é 6%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000CF₅ = 7 000CF₆ = 7 000

DPB = anos

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €11 500, €8 500, €10 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 8 500CF₃ = 10 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2210 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·2 = 24

Valor futuro

FV = 2 000·(1 + 0,004167)²⁴ = 2 000·1,105 = €2 209,88

Resposta

FV = €2 209,88

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1141 €

Prestação mensal

i = 0,0045, N = 48

A = 10 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁴⁸) = €232,11

Juros totais

I = N·A − P = 48·232,1 − 10 000 = €1 141,25

Resposta

I = €1 141,25

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 8,636 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,06, N = 7

€40,00·(1 − 0,6651)/0,06 + €1 000·0,6651 = €223,30 + €665,06 = €888,35

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,055, N = 6

€40,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €199,82 + €725,25 = €925,07

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 925,07 − 888,35)/888,35 = 8,636%

Resposta

HPR = 8,636%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,005 %

Por período

C = €10,00, N = 14

Resolva numericamente

i = 1,502% por semestre

YTM

YTM = 2·1,502% = 3,005%

Resposta

YTM = 3,005%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (6,9% − 1,5%)/0,9 = 6%

Retorno do mercado

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,037 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€23,50 = €117 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6,5% = 8,85%

Pesos

V = €156 700 000, E/V = 0,7498, D/V = 0,2502

WACC

WACC = 0,7498·8,85% + 0,2502·7%·(1 − 0,2) = 8,037%

Resposta

WACC = 8,037%

7.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,232 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 7 000/1,06 = 6 603,77 → Σ = 6 603,77

ano 2: 7 000/1,124 = 6 229,98 → Σ = 12 833,75

ano 3: 7 000/1,191 = 5 877,33 → Σ = 18 711,08

ano 4: 7 000/1,262 = 5 544,66 → Σ = 24 255,74

Fração do último ano

DPB = 3 + 1 288,92/5 544,66 = 3,232

Resposta

DPB = 3,232 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (2,857 anos).

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 19,87 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

11 500·1,12² = 14 425,60

8 500·1,12¹ = 9 520,00

10 500·1,12⁰ = 10 500,00

TV = 34 445,60

MIRR

MIRR = (34 445,60/20 000)^1/3 − 1 = 19,87%

Resposta

MIRR = 19,87%

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