Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0003,6% / 4n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €15 0007,2% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 11 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €842 quando o rendimento até o vencimento é 6%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 11P = €842YTM = 6%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €1 108. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8% (2×)n = 5P = €1 108

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €6 000 000 e custo do capital próprio de 13%. Sua dívida consiste em 5 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 7 anos até o vencimento) negociados a €1 029 cada. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €6 000 000r_e = 13%títulos: 5 000 × €1 029cupom = 5%n = 7T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €35 500 no final de cada ano durante 3 anos e depois pode ser vendida por €20 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €35 500S = €20 000n = 3r = 8%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €20 000 e retorna €11 500, €8 000, €4 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €25 000 e retorna €7 000, €10 000, €13 000. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 000B: −25 000, 7 000, 10 000, 13 000

r* = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 34940 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·10 = 40

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,431 = €34 940,04

Resposta

PV = €34 940,04

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 360,6 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7504

A = 15 000·0,006/(1 − 0,7504) = €360,59

Resposta

A = €360,59

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 3,997 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,06)⁻¹¹ = €526,79

Cupom

C = (842 − 526,79)/7,887 = €39,97

Taxa de cupom

c = 39,97/1000 = 3,997%

Resposta

c = 3,997%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,5 %

Por período

C = €40,00, N = 10

Resolva numericamente

i = 2,75% por semestre

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,5%

Resposta

YTM = 5,5%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,75 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·6%·(1 − 0,25) = 8,75%

Resposta

WACC = 8,75%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,559 %

Custo da dívida (YTM)

1029 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 4,508%

Valores de mercado

D = 5 000·€1 029 = €5 145 000

V = €11 145 000, E/V = 0,5384, D/V = 0,4616

WACC

WACC = 0,5384·13% + 0,4616·4,508%·(1 − 0,25) = 8,559%

Resposta

WACC = 8,559%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 7364 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

35 500·2,577 = 91 486,94

Valor presente do valor residual

20 000/1,26 = 15 876,64

NPV

NPV = −100 000 + 91 486,94 + 15 876,64 = €7 363,59

Resposta

NPV = €7 363,59

8.VAL e TIR

Resposta: r* = 6,444 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 7 000 − 11 500 = −4 500

ΔCF₂ = 10 000 − 8 000 = 2 000

ΔCF₃ = 13 000 − 4 000 = 9 000

TIR da diferença

NPV_Δ(6%) = 91,28

NPV_Δ(7%) = −112,05

r* = 6,444%

Resposta

r* = 6,444%

Verificação: a 6,444% os dois VPLs valem €1 181,12.

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