Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0004,8% / 12n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €100 000 daqui a 15 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €100 0003% / 12N = 180

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 14 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €887 quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 14P = €887YTM = 3%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 3 anos e é vendido por €940. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 3P = €940

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €25,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €21 000, €35 000, €28 000, €24 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 35 000CF₃ = 28 000CF₄ = 24 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €6 000 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €6 000n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 43307 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,155 = €43 306,82

Resposta

PV = €43 306,82

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 440,6 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·15 = 180

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,0025/(1,567 − 1) = €440,58

Resposta

A = €440,58

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁴ = €661,12

Cupom

C = (887 − 661,12)/11,3 = €20,00

Taxa de cupom

c = 20/1000 = 2%

Resposta

c = 2%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 10,43 %

Equação do rendimento

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(10%) = €950,26, P(11%) = €926,69

YTM = 10,43%

Resposta

YTM = 10,43%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,733 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·6%·(1 − 0,3) = 6,733%

Resposta

WACC = 6,733%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,377 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€25,50 = €127 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·4,5% = 8,75%

Pesos

V = €167 500 000, E/V = 0,7612, D/V = 0,2388

WACC

WACC = 0,7612·8,75% + 0,2388·4%·(1 − 0,25) = 7,377%

Resposta

WACC = 7,377%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 20678 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 21 000/1,05 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,05)² = 35 000/1,103 = 31 746,03

CF₃/(1 + 0,05)³ = 28 000/1,158 = 24 187,45

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 24 000/1,216 = 19 744,86

Somar

NPV = €20 678,34

Resposta

NPV = €20 678,34

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 19,91 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 20 000/6 000 = 3,333

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 19%: 3,41

i = 20%: 3,326

IRR = 19,91%

Resposta

IRR = 19,91%

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