Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 3 anos.

PV = €1 0002% / 12n = 3

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 5 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €15 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 3%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 4 anos e é vendido por €1 070. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 4P = €1 070

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €5 000 000 e custo do capital próprio de 11%. Sua dívida consiste em 2 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 5 anos até o vencimento) negociados a €1 045 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €5 000 000r_e = 11%títulos: 2 000 × €1 045cupom = 5%n = 5T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 5 anos e custa €3 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 5%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 5r = 5%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €13 000, €9 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1062 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·3 = 36

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,001667)³⁶ = 1 000·1,062 = €1 061,78

Resposta

FV = €1 061,78

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 273,5 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 15 000·0,003/(1 − 0,8355) = €273,55

Resposta

A = €273,55

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1057 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,015, N = 6

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,9145)/0,015 = €142,43

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9145 = €914,54

Preço

P = €1 056,97

Resposta

P = €1 056,97

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,025 %

Equação do rendimento

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,025%

Resposta

YTM = 5,025%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,578 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·13% + 0,5556·4,5%·(1 − 0,28) = 7,578%

Resposta

WACC = 7,578%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,686 %

Custo da dívida (YTM)

1045 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 3,989%

Valores de mercado

D = 2 000·€1 045 = €2 090 000

V = €7 090 000, E/V = 0,7052, D/V = 0,2948

WACC

WACC = 0,7052·11% + 0,2948·3,989%·(1 − 0,21) = 8,686%

Resposta

WACC = 8,686%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 16858 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,05⁻⁵)/0,05 = 4,329

Preço de compra anualizado

60 000/4,329 = 13 858,49

EAC

EAC = 13 858,49 + 3 000 = €16 858,49

Resposta

EAC = €16 858,49

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 7,04 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 544,22

NPV(10%) = −743,80

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·544,22/(544,22 − (−743,80)) = 7,113%

exato: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%

Resposta

IRR = 7,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation