Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0005% / 12n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €150 0006% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 10 anos e é vendido por €890. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 10P = €890

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 9,89%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 9,89%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €44,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €80 000 hoje. Ela gera €23 000 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €12 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €80 000CF = €23 000S = €12 000n = 4r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €14 500, €8 500, €13 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 8 500CF₃ = 13 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 43049 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·3 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,161 = €43 048,81

Resposta

PV = €43 048,81

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1075 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 150 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 074,65

Resposta

A = €1 074,65

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 823,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,0275, N = 12

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €101,04

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7221 = €722,13

Preço

P = €823,18

Resposta

P = €823,18

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,532 %

Equação do rendimento

€890 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(6%) = €926,40, P(7%) = €859,53

YTM = 6,532%

Resposta

YTM = 6,532%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

Parte da dívida no WACC

0,1667·6%·(1 − 0,28) = 0,72%

Custo do capital próprio

r_e = (9,89% − 0,72%)/0,8333 = 11%

Resposta

r_e = 11%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,403 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€44,50 = €44 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·4,5% = 8,45%

Pesos

V = €55 000 000, E/V = 0,8091, D/V = 0,1909

WACC

WACC = 0,8091·8,45% + 0,1909·4%·(1 − 0,258) = 7,403%

Resposta

WACC = 7,403%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −2515 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

23 000·3,037 = 69 859,03

Valor presente do valor residual

12 000/1,574 = 7 626,22

NPV

NPV = −80 000 + 69 859,03 + 7 626,22 = −€2 514,75

Resposta

NPV = −€2 514,75

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 38,43 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 891,63

NPV(40%) = −386,30

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·891,63/(891,63 − (−386,30)) = 38,49%

exato: NPV(38,43%) = 0 → IRR = 38,43%

Resposta

IRR = 38,43%

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