Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 6 anos. Uma conta rende 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0005% / 4n = 6

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €50 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €504,8% / 12N = 192

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 4%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 7 anos e é vendido por €1 135. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 7P = €1 135

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,8 tem retorno exigido de 5%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,8r_e = 5%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €43,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €22 000, €11 000, €18 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 11 000CF₃ = 18 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €14 500, €14 000, €11 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 000CF₃ = 11 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 18555 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·6 = 24

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,347 = €18 554,93

Resposta

PV = €18 554,93

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 14402 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·16 = 192

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,152 − 1)/0,004 = €14 401,89

Resposta

FV = €14 401,89

Pôs €9 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1136 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,02, N = 16

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,7284)/0,02 = €407,33

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7284 = €728,45

Preço

P = €1 135,78

Resposta

P = €1 135,78

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 0,994 %

Equação do rendimento

€1 135 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(1%) = €1 134,56, P(1%) = €1 134,56

YTM = 0,994%

Resposta

YTM = 0,994%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 6 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (5% − 1%)/0,8 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 5% = 6%

Resposta

r_m = 6%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,752 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€43,50 = €87 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·4,5% = 5,95%

Pesos

V = €92 100 000, E/V = 0,9446, D/V = 0,05537

WACC

WACC = 0,9446·5,95% + 0,05537·3%·(1 − 0,21) = 5,752%

Resposta

WACC = 5,752%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −1659 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 22 000/1,09 = 20 183,49

CF₂/(1 + 0,09)² = 11 000/1,188 = 9 258,48

CF₃/(1 + 0,09)³ = 18 000/1,295 = 13 899,30

Somar

NPV = €−1 658,73

Resposta

NPV = €−1 658,73

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 46,15 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(45%) = 266,92

NPV(50%) = −851,85

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 45 + 5·266,92/(266,92 − (−851,85)) = 46,19%

exato: NPV(46,15%) = 0 → IRR = 46,15%

Resposta

IRR = 46,15%

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