Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 4%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €2 000 no início de cada ano durante 12 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 3% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 12? Encontre FV.

A = €2 000i = 3%n = 12

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 4% para 3,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 7%n = 12y₁ = 4%y₂ = 3,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 14 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) é vendido a €1 292. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 050. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%P = €1 292preço de resgate = €1 050resgate em 3 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €38,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 10,5%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €14 000, €12 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000CF₃ = 12 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €7 500 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 600000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,06 − 0,04) = 12 000/0,02 = €600 000,00

Resposta

PV = €600 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 29236 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,03)¹² − 1)/0,03 = 14,19

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 2 000·14,19·1,03 = €29 235,58

Resposta

FV = €29 235,58

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 56,66 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €70,00, i = 0,04, N = 12

€70,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €656,96 + €624,60 = €1 281,55

Preço no rendimento novo

C = €70,00, i = 0,035, N = 12

€70,00·(1 − 0,6618)/0,035 + €1 000·0,6618 = €676,43 + €661,78 = €1 338,22

Variação

ΔP = 1 338,22 − 1 281,55 = €56,66

Resposta

ΔP = €56,66

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 50 %

Equação do rendimento

1292 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Resposta

YTC = 50%

O rendimento até o vencimento é 2,502%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,55 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·6%·(1 − 0,3) = 11,55%

Resposta

WACC = 11,55%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 13,24 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€38,50 = €38 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·6,5% = 15,7%

Pesos

V = €49 000 000, E/V = 0,7857, D/V = 0,2143

WACC

WACC = 0,7857·15,7% + 0,2143·6%·(1 − 0,3) = 13,24%

Resposta

WACC = 13,24%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −14212 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 14 000/1,166 = 12 002,74

CF₃/(1 + 0,08)³ = 12 000/1,26 = 9 525,99

Somar

NPV = €−14 212,01

Resposta

NPV = €−14 212,01

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 3,473 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/7 500 = 5,333

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 3%: 5,417

i = 4%: 5,242

IRR = 3,473%

Resposta

IRR = 3,473%

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