Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 25% ao ano, capitalizada diária. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 25%m = 365

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €150 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 2,5%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. Ele é vendido a €1 142. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8% (2×)n = 3P = €1 142

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €36,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €13 000, €15 000, €21 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 15 000CF₃ = 21 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €6 000, €6 500, €7 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 500CF₃ = 7 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 28,39 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,25/365 = 0,0006849

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0006849)³⁶⁵ − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%

Resposta

EAR = 28,39%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 912,2 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 150 000·0,0045/(1 − 0,26) = €912,19

Resposta

A = €912,19

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1108 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,0125, N = 16

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €288,41

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8197 = €819,75

Preço

P = €1 108,15

Resposta

P = €1 108,15

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,014 %

Por período

C = €40,00, N = 6

Resolva numericamente

i = 1,507% por semestre

YTM

YTM = 2·1,507% = 3,014%

Resposta

YTM = 3,014%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,2 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·4%·(1 − 0,25) = 6,2%

Resposta

WACC = 6,2%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,232 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€36,50 = €36 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Pesos

V = €76 500 000, E/V = 0,4771, D/V = 0,5229

WACC

WACC = 0,4771·8,5% + 0,5229·3%·(1 − 0,25) = 5,232%

Resposta

WACC = 5,232%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −6488 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 13 000/1,12 = 11 607,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 15 000/1,254 = 11 957,91

CF₃/(1 + 0,12)³ = 21 000/1,405 = 14 947,39

Somar

NPV = €−6 487,56

Resposta

NPV = €−6 487,56

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 41,17 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(40%) = 153,06

NPV(45%) = −474,39

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 40 + 5·153,06/(153,06 − (−474,39)) = 41,22%

exato: NPV(41,17%) = 0 → IRR = 41,17%

Resposta

IRR = 41,17%

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