Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €20 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 5 anos.

PV = €20 000r = 5%t = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €200 no fim de cada mês durante 30 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2002,4% / 12N = 360

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 5 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €977 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 5P = €977YTM = 3,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) é vendido a €1 168. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 080. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%P = €1 168preço de resgate = €1 080resgate em 4 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €44,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €89 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,60 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €222 500 000 e custo antes dos impostos de 4,5%. A alíquota de imposto é 25%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €44,50patrimônio contábil = €89 000 000D₀ = €1,60g = 5%D = €222 500 000r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €13 000, €16 000, €11 000, €16 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 16 000CF₃ = 11 000CF₄ = 16 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €6 500, €7 500, €7 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 500CF₃ = 7 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 25681 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,05·5 = 0,25

e^0,25 = 1,284

Valor futuro

FV = 20 000·1,284 = €25 680,51

Resposta

FV = €25 680,51

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 105296 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,053 − 1)/0,002 = €105 295,65

Resposta

FV = €105 295,65

Pôs €72 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2,991 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,035)⁻⁵ = €841,97

Cupom

C = (977 − 841,97)/4,515 = €29,91

Taxa de cupom

c = 29,91/1000 = 2,991%

Resposta

c = 2,991%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,104 %

Equação do rendimento

1168 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 5%: €1 172,19

y = 6%: €1 132,67

YTC = 5,104%

Resposta

YTC = 5,104%

O rendimento até o vencimento é 5,997%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,68 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·12% + 0,1429·3,5%·(1 − 0,21) = 10,68%

Resposta

WACC = 10,68%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,075 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,6·1,05 = €1,68

r_e = 1,68/44,5 + 0,05 = 8,775%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€44,50 = €222 500 000

V = €445 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8,775% + 0,5·4,5%·(1 − 0,25) = 6,075%

Resposta

WACC = 6,075%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1247 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 13 000/1,08 = 12 037,04

CF₂/(1 + 0,08)² = 16 000/1,166 = 13 717,42

CF₃/(1 + 0,08)³ = 11 000/1,26 = 8 732,15

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 16 000/1,36 = 11 760,48

Somar

NPV = €1 247,09

Resposta

NPV = €1 247,09

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 47,79 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(45%) = 346,06

NPV(50%) = −259,26

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 45 + 5·346,06/(346,06 − (−259,26)) = 47,86%

exato: NPV(47,79%) = 0 → IRR = 47,79%

Resposta

IRR = 47,79%

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