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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €5 000g = 2%r = 5%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 3 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €12 0006% / 12N = 36
A = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 vence em 3 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 027 quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.
F = €1 000n = 3P = €1 027YTM = 5%
c = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 7 anos e é vendido por €865. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4%n = 7P = €865
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 5 000 000 ações a €50,00 cada e 20 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.
β = 1,8rf = 2%rm = 7,5%rd = 3%T = 30%
WACC = %
7.VAL e TIRMédia
Uma máquina custa €50 000 hoje. Ela gera €16 500 no final de cada ano durante 3 anos e depois pode ser vendida por €10 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €50 000CF = €16 500S = €10 000n = 3r = 8%
NPV = €
8.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €25 000 e retorna €10 500, €13 000, €14 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·3 = 36
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,8356
A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06
Resposta
A = €365,06
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: c = 5,991 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Valor presente do valor de face
1000·(1 + 0,05)−3 = €863,84
Cupom
C = (1027 − 863,84)/2,723 = €59,91
Taxa de cupom
c = 59,91/1000 = 5,991%
Resposta
c = 5,991%
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 6,458 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Resolva numericamente
P(6%) = €888,35, P(7%) = €838,32
YTM = 6,458%
Resposta
YTM = 6,458%
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,731 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625
WACC
WACC = 0,375·14% + 0,625·3%·(1 − 0,21) = 6,731%
Resposta
WACC = 6,731%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 11,19 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente dos fluxos de caixa anuais
16 500·2,577 = 42 522,10
Valor presente do valor residual
10 000/1,26 = 7 938,32
NPV
NPV = −50 000 + 42 522,10 + 7 938,32 = €460,42
Resposta
NPV = €460,42
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 17,93 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.