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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 10% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €6 000g = 4%r = 10%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €100 no fim de cada mês durante 8 anos. A conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €1006% / 12N = 96
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 2%YTM = 9%n = 7
P = €
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 16 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 089. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 9%P = €1 089preço de resgate = €1 090resgate em 5 anos
YTC = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 2 000 000 ações a €8,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.
β = 1,1rf = 2,5%rm = 7,5%rd = 6%T = 25%
WACC = %
7.VAL e TIRMédia
Um projeto custa €20 000 hoje e retorna €4 500, €7 000, €6 500, €5 000, €9 000, €6 000 no final dos anos 1 a 6. O custo de capital é 10%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.
Um projeto custa €80 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €19 000 no final do ano 1 e cresce 2% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 5. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €80 000CF1 = €19 000g = 2%n = 5r = 12%
NPV = €
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 100000 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €10,00, i = 0,045, N = 14
Valor presente dos cupons
€10,00·(1 − 0,54)/0,045 = €102,23
Valor presente do valor de face
€1 000·0,54 = €539,97
Preço
P = €642,20
Resposta
P = €642,20
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTC = 8,28 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1089 = 90·(1 − (1 + y)−5)/y + 1090/(1 + y)5
Resolva numericamente
y = 8%: €1 101,18
y = 9%: €1 058,49
YTC = 8,28%
Resposta
YTC = 8,28%
O rendimento até o vencimento é 7,995%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 10,63 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·13% + 0,25·5%·(1 − 0,3) = 10,63%
Resposta
WACC = 10,63%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,704 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valores de mercado
E = 2 000 000·€8,50 = €17 000 000
D = 10 000·€1 000 = €10 000 000
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 2,5% + 1,1·5% = 8%
Pesos
V = €27 000 000, E/V = 0,6296, D/V = 0,3704
WACC
WACC = 0,6296·8% + 0,3704·6%·(1 − 0,25) = 6,704%
Resposta
WACC = 6,704%
7.VAL e TIR
Resposta: DPB = 4,327 anos
Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.
Fluxos de caixa descontados e acumulados
ano 1: 4 500/1,1 = 4 090,91 → Σ = 4 090,91
ano 2: 7 000/1,21 = 5 785,12 → Σ = 9 876,03
ano 3: 6 500/1,331 = 4 883,55 → Σ = 14 759,58
ano 4: 5 000/1,464 = 3 415,07 → Σ = 18 174,65
ano 5: 9 000/1,611 = 5 588,29 → Σ = 23 762,94
Fração do último ano
DPB = 4 + 1 825,35/5 588,29 = 4,327
Resposta
DPB = 4,327 anos
O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,4 anos).
8.VAL e TIR
Resposta: NPV = −9032 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.