Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €20 0002% / 4n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €200 no fim de cada mês durante 28 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2004,8% / 12N = 336

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 9 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 1%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 9y₁ = 2,5%y₂ = 1%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 9 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 9P = €1 075

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,4. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco é 4% e o prêmio de risco de mercado é 7%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,7D/E = 0,4T = 30%r_f = 4%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €15 000, €26 000, €16 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 26 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €15 500, €11 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 11 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 20814 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·2 = 8

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,005)⁸ = 20 000·1,041 = €20 814,14

Resposta

FV = €20 814,14

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 141204 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·28 = 336

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,824 − 1)/0,004 = €141 204,24

Resposta

FV = €141 204,24

Pôs €67 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 149,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,025, N = 9

€60,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €478,25 + €800,73 = €1 278,98

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,01, N = 9

€60,00·(1 − 0,9143)/0,01 + €1 000·0,9143 = €513,96 + €914,34 = €1 428,30

Variação

ΔP = 1 428,30 − 1 278,98 = €149,32

Resposta

ΔP = €149,32

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,992 %

Equação do rendimento

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Resolva numericamente

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,992%

Resposta

YTM = 3,992%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,507 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 9,507%

Resposta

WACC = 9,507%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 10,27 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,7·(1 + 0,7·0,4) = 0,896

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,896·7% = 10,27%

Resposta

r_e = 10,27%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −8310 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 15 000/1,05 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,05)² = 26 000/1,103 = 23 582,77

CF₃/(1 + 0,05)³ = 16 000/1,158 = 13 821,40

Somar

NPV = €−8 310,12

Resposta

NPV = €−8 310,12

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 4,219 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −260,77

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−260,77)) = 4,259%

exato: NPV(4,219%) = 0 → IRR = 4,219%

Resposta

IRR = 4,219%

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