Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0003% / 4n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 26 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2505,4% / 12N = 312

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 2,5%n = 9

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 13 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) é vendido a €1 228. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 080. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%P = €1 228preço de resgate = €1 080resgate em 3 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,4 tem retorno exigido de 10,1%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,4r_e = 10,1%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco é 3,5% e o prêmio de risco de mercado é 5,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,7D/E = 0,6T = 25%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €20 000, €25 000, €12 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 25 000CF₃ = 12 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €26 500, €29 500, €26 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 29 500CF₃ = 26 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 11810 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·8 = 32

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,27 = €11 809,99

Resposta

PV = €11 809,99

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 169925 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·26 = 312

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(4,059 − 1)/0,0045 = €169 925,01

Resposta

FV = €169 925,01

Pôs €78 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1200 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,0125, N = 18

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €400,74

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7996 = €799,63

Preço

P = €1 200,37

Resposta

P = €1 200,37

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 2,6 %

Equação do rendimento

1228 = 80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1080/(1 + y)³

Resolva numericamente

y = 2%: €1 248,42

y = 3%: €1 214,64

YTC = 2,6%

Resposta

YTC = 2,6%

O rendimento até o vencimento é 5,499%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,1% − 1%)/1,4 = 6,5%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 6,5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,082 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,7·(1 + 0,75·0,6) = 1,015

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,015·5,5% = 9,082%

Resposta

r_e = 9,082%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −10522 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 20 000/1,08 = 18 518,52

CF₂/(1 + 0,08)² = 25 000/1,166 = 21 433,47

CF₃/(1 + 0,08)³ = 12 000/1,26 = 9 525,99

Somar

NPV = €−10 522,02

Resposta

NPV = €−10 522,02

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 47,04 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(45%) = 999,22

NPV(50%) = −1 370,37

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 45 + 5·999,22/(999,22 − (−1 370,37)) = 47,11%

exato: NPV(47,04%) = 0 → IRR = 47,04%

Resposta

IRR = 47,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation