Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 20% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 20%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 10? Encontre o saldo devedor B.

P = €200 0004,8% / 12N = 240k = 120

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 5%n = 9

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 8 anos e é vendido por €840. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 8P = €840

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,5 tem retorno exigido de 11,5%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,5r_e = 11,5%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €30,50 cada e 20 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €15 000, €25 000, €24 000, €20 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 25 000CF₃ = 24 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €14 000, €13 500, €11 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 500CF₃ = 11 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 21 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,2/2 = 0,1

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,1)² − 1 = 1,21 − 1 = 21%

Resposta

EAR = 21%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 123504 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 240

A = 200 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻²⁴⁰) = €1 297,91

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 240 − 120 = 120

B = 1298·(1 − (1 + 0,004)⁻¹²⁰)/0,004 = €123 504,35

Resposta

B = €123 504,35

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 928,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,025, N = 18

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €287,07

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6412 = €641,17

Preço

P = €928,23

Resposta

P = €928,23

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,529 %

Equação do rendimento

€840 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(5%) = €870,74, P(6%) = €813,71

YTM = 5,529%

Resposta

YTM = 5,529%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (11,5% − 1%)/1,5 = 7%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 7% = 8%

Resposta

r_m = 8%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,258 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€30,50 = €122 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·6,5% = 8,85%

Pesos

V = €141 200 000, E/V = 0,864, D/V = 0,136

WACC

WACC = 0,864·8,85% + 0,136·6%·(1 − 0,25) = 8,258%

Resposta

WACC = 8,258%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 10704 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 15 000/1,07 = 14 018,69

CF₂/(1 + 0,07)² = 25 000/1,145 = 21 835,97

CF₃/(1 + 0,07)³ = 24 000/1,225 = 19 591,15

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 20 000/1,311 = 15 257,90

Somar

NPV = €10 703,71

Resposta

NPV = €10 703,71

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,02 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 728,00

NPV(30%) = −1 008,19

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·728,00/(728,00 − (−1 008,19)) = 27,1%

exato: NPV(27,02%) = 0 → IRR = 27,02%

Resposta

IRR = 27,02%

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