Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €3 000 a uma taxa nominal de 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €3 0004% / 4n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €150 no fim de cada mês durante 6 anos. A conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1503,6% / 12N = 72

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 10 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €866 quando o rendimento até o vencimento é 8%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 10P = €866YTM = 8%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. Ele é vendido a €949. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4% (2×)n = 6P = €949

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 1r_e = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €42,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €400 000 hoje. Ele gera €26 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €28 500, €22 500, €22 000, €23 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 28 500CF₂ = 22 500CF₃ = 22 000CF₄ = 23 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 3964 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·7 = 28

Valor futuro

FV = 3 000·(1 + 0,01)²⁸ = 3 000·1,321 = €3 963,87

Resposta

FV = €3 963,87

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 12035 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,241 − 1)/0,003 = €12 035,06

Resposta

FV = €12 035,06

Pôs €10 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 6,003 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,08)⁻¹⁰ = €463,19

Cupom

C = (866 − 463,19)/6,71 = €60,03

Taxa de cupom

c = 60,03/1000 = 6,003%

Resposta

c = 6,003%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,994 %

Por período

C = €20,00, N = 12

Resolva numericamente

i = 2,497% por semestre

YTM

YTM = 2·2,497% = 4,994%

Resposta

YTM = 4,994%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,185 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3%·(1 − 0,21) = 6,185%

Resposta

WACC = 6,185%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,814 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€42,50 = €170 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·6% = 7,9%

Pesos

V = €175 000 000, E/V = 0,9714, D/V = 0,02857

WACC

WACC = 0,9714·7,9% + 0,02857·7%·(1 − 0,3) = 7,814%

Resposta

WACC = 7,814%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −75000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 26 000/(0,1 − 0,02) = 325 000,00

NPV

NPV = 325 000,00 − 400 000 = −€75 000,00

Resposta

NPV = −€75 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 20,54 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

28 500·1,06³ = 33 943,96

22 500·1,06² = 25 281,00

22 000·1,06¹ = 23 320,00

23 000·1,06⁰ = 23 000,00

TV = 105 544,96

MIRR

MIRR = (105 544,96/50 000)^1/4 − 1 = 20,54%

Resposta

MIRR = 20,54%

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