Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €1 000 no final de cada ano durante 10 anos. A taxa de juros é 4% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €1 000i = 4%n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €8 000 a 3% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €250 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €8 000A = €2503% / 12

N = pagamentos

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 11 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €728 quando o rendimento até o vencimento é 9%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 11P = €728YTM = 9%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €950. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €950

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €5 000 000. Seu WACC é 8,82%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 8,82%r_d = 6%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €20,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €19 000, €16 000, €10 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 16 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €16 000, €14 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 14 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 8111 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6756)/0,04 = 8,111

Valor atual

PV = 1 000·8,111 = €8 110,90

Resposta

PV = €8 110,90

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 34 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/250 = 0,92

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,92)/ln(1,002) = 33,39

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

33 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 34

Resposta

N = 34 pagamentos

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 5,003 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,09)⁻¹¹ = €387,53

Cupom

C = (728 − 387,53)/6,805 = €50,03

Taxa de cupom

c = 50,03/1000 = 5,003%

Resposta

c = 5,003%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,458 %

Equação do rendimento

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(6%) = €965,35, P(7%) = €932,26

YTM = 6,458%

Resposta

YTM = 6,458%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

Parte da dívida no WACC

0,3333·6%·(1 − 0,258) = 1,484%

Custo do capital próprio

r_e = (8,82% − 1,484%)/0,6667 = 11%

Resposta

r_e = 11%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,372 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€20,50 = €102 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·6% = 7,6%

Pesos

V = €141 700 000, E/V = 0,7234, D/V = 0,2766

WACC

WACC = 0,7234·7,6% + 0,2766·4%·(1 − 0,21) = 6,372%

Resposta

WACC = 6,372%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −8163 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 19 000/1,12 = 16 964,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 16 000/1,254 = 12 755,10

CF₃/(1 + 0,12)³ = 10 000/1,405 = 7 117,80

Somar

NPV = €−8 162,81

Resposta

NPV = €−8 162,81

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 13,39 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 1 115,70

NPV(15%) = −500,95

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·1 115,70/(1 115,70 − (−500,95)) = 13,45%

exato: NPV(13,39%) = 0 → IRR = 13,39%

Resposta

IRR = 13,39%

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