Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 6 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0003,6% / 4n = 6

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 6 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0003,6% / 12N = 72

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 6 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 3%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 2%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 6y₀ = 3%y₁ = 2%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 9 anos e é vendido por €1 115. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 9P = €1 115

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €32,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 10%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €20 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €20 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €13 500, €13 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 20163 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·6 = 24

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,24 = €20 162,85

Resposta

PV = €20 162,85

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1701 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 72

A = 15 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²) = €231,95

Juros totais

I = N·A − P = 72·232 − 15 000 = €1 700,68

Resposta

I = €1 700,68

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 7,598 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,03, N = 6

€40,00·(1 − 0,8375)/0,03 + €1 000·0,8375 = €216,69 + €837,48 = €1 054,17

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,02, N = 5

€40,00·(1 − 0,9057)/0,02 + €1 000·0,9057 = €188,54 + €905,73 = €1 094,27

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 1 094,27 − 1 054,17)/1 054,17 = 7,598%

Resposta

HPR = 7,598%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,489 %

Equação do rendimento

€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Resolva numericamente

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,489%

Resposta

YTM = 3,489%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,516 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·5%·(1 − 0,258) = 9,516%

Resposta

WACC = 9,516%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 14,51 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€32,00 = €80 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6,5% = 15,2%

Pesos

V = €85 100 000, E/V = 0,9401, D/V = 0,05993

WACC

WACC = 0,9401·15,2% + 0,05993·5%·(1 − 0,25) = 14,51%

Resposta

WACC = 14,51%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −27778 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 20 000/(0,11 − 0,02) = 222 222,22

NPV

NPV = 222 222,22 − 250 000 = −€27 777,78

Resposta

NPV = −€27 777,78

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 22,57 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 625,00

NPV(25%) = −560,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·625,00/(625,00 − (−560,00)) = 22,64%

exato: NPV(22,57%) = 0 → IRR = 22,57%

Resposta

IRR = 22,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation