Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 8 anos. Uma conta rende 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0006% / 4n = 8

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 5 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0004,8% / 12N = 60

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 11 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €717 quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 11P = €717YTM = 5,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €985 com rendimento até o vencimento de 4% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 11,9 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 50 pontos-base.

P₀ = €985y = 4%D = 11,9Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €28,00 cada e 20 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €30 000, €23 000, €18 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 30 000CF₂ = 23 000CF₃ = 18 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €26 000, €32 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 000CF₂ = 32 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 15525 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·8 = 32

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,61 = €15 524,82

Resposta

PV = €15 524,82

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1902 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 60

A = 15 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰) = €281,70

Juros totais

I = N·A − P = 60·281,7 − 15 000 = €1 901,77

Resposta

I = €1 901,77

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2,003 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,055)⁻¹¹ = €554,91

Cupom

C = (717 − 554,91)/8,093 = €20,03

Taxa de cupom

c = 20,03/1000 = 2,003%

Resposta

c = 2,003%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 928,6 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 11,9/1,04 = 11,44

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −11,44·(0,005) = −5,721%

P ≈ 985·(1 − 0,05721) = €928,65

Resposta

P = €928,65

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,9 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·7%·(1 − 0,2) = 11,9%

Resposta

WACC = 11,9%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,16 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€28,00 = €140 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·5% = 10%

Pesos

V = €159 600 000, E/V = 0,8772, D/V = 0,1228

WACC

WACC = 0,8772·10% + 0,1228·4%·(1 − 0,21) = 9,16%

Resposta

WACC = 9,16%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1786 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 30 000/1,08 = 27 777,78

CF₂/(1 + 0,08)² = 23 000/1,166 = 19 718,79

CF₃/(1 + 0,08)³ = 18 000/1,26 = 14 288,98

Somar

NPV = €1 785,55

Resposta

NPV = €1 785,55

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 10,12 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 82,64

NPV(15%) = −3 194,71

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·82,64/(82,64 − (−3 194,71)) = 10,13%

exato: NPV(10,12%) = 0 → IRR = 10,12%

Resposta

IRR = 10,12%

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