Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 16% ao ano, capitalizada trimestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 16%m = 4

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €100 no fim de cada mês durante 19 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1004,2% / 12N = 228

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 10 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 8,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 10y₁ = 7%y₂ = 8,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 5 anos e é vendido por €940. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,5 tem retorno exigido de 7,75%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,5r_e = 7,75%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €23,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €17 000, €36 000, €24 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 36 000CF₃ = 24 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e retorna €17 500, €18 000, €23 000, €19 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 18 000CF₃ = 23 000CF₄ = 19 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 16,99 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,16/4 = 0,04

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,04)⁴ − 1 = 1,17 − 1 = 16,99%

Resposta

EAR = 16,99%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 34800 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·19 = 228

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,218 − 1)/0,0035 = €34 800,05

Resposta

FV = €34 800,05

Pôs €22 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −93,8 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,07, N = 10

€60,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €421,41 + €508,35 = €929,76

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,085, N = 10

€60,00·(1 − 0,4423)/0,085 + €1 000·0,4423 = €393,68 + €442,29 = €835,97

Variação

ΔP = 835,97 − 929,76 = −€93,80

Resposta

ΔP = −€93,80

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,524 %

Equação do rendimento

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(8%) = €960,07, P(9%) = €922,21

YTM = 8,524%

Resposta

YTM = 8,524%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 5,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (7,75% − 1%)/1,5 = 4,5%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 4,5% = 5,5%

Resposta

r_m = 5,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,609 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€23,50 = €117 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·4,5% = 5,05%

Pesos

V = €159 500 000, E/V = 0,7367, D/V = 0,2633

WACC

WACC = 0,7367·5,05% + 0,2633·4,5%·(1 − 0,25) = 4,609%

Resposta

WACC = 4,609%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −17216 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 17 000/1,15 = 14 782,61

CF₂/(1 + 0,15)² = 36 000/1,322 = 27 221,17

CF₃/(1 + 0,15)³ = 24 000/1,521 = 15 780,39

Somar

NPV = €−17 215,83

Resposta

NPV = €−17 215,83

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 20,54 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

17 500·1,06³ = 20 842,78

18 000·1,06² = 20 224,80

23 000·1,06¹ = 24 380,00

19 000·1,06⁰ = 19 000,00

TV = 84 447,58

MIRR

MIRR = (84 447,58/40 000)^1/4 − 1 = 20,54%

Resposta

MIRR = 20,54%

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