Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €40 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €40 0003,6% / 4n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 5? Encontre o saldo devedor B.

P = €200 0007,2% / 12N = 360k = 60

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 3 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 028 quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 3P = €1 028YTM = 4%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. Ele é vendido a €783. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6% (2×)n = 12P = €783

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,8. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,25. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 2% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,8D/E = 0,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €35 000, €24 000, €19 000, €20 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 24 000CF₃ = 19 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €14 500, €11 500, €13 500, €9 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 11 500CF₃ = 13 500CF₄ = 9 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 31125 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·7 = 28

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,285 = €31 124,85

Resposta

PV = €31 124,85

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 188660 €

Prestação mensal

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 60 = 300

B = 1358·(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰)/0,006 = €188 660,05

Resposta

B = €188 660,05

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 5,009 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,04)⁻³ = €889,00

Cupom

C = (1028 − 889,00)/2,775 = €50,09

Taxa de cupom

c = 50,09/1000 = 5,009%

Resposta

c = 5,009%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,993 %

Por período

C = €30,00, N = 24

Resolva numericamente

i = 4,496% por semestre

YTM

YTM = 2·4,496% = 8,993%

Resposta

YTM = 8,993%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,466 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·10% + 0,1111·7%·(1 − 0,258) = 9,466%

Resposta

WACC = 9,466%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,227 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,8·(1 + 0,79·0,25) = 0,958

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 0,958·6,5% = 8,227%

Resposta

r_e = 8,227%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4588 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 35 000/1,1 = 31 818,18

CF₂/(1 + 0,1)² = 24 000/1,21 = 19 834,71

CF₃/(1 + 0,1)³ = 19 000/1,331 = 14 274,98

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 20 000/1,464 = 13 660,27

Somar

NPV = €4 588,14

Resposta

NPV = €4 588,14

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 23,9 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

14 500·1,12³ = 20 371,46

11 500·1,12² = 14 425,60

13 500·1,12¹ = 15 120,00

9 000·1,12⁰ = 9 000,00

TV = 58 917,06

MIRR

MIRR = (58 917,06/25 000)^1/4 − 1 = 23,9%

Resposta

MIRR = 23,9%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation