Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 3% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €6 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €150 no fim de cada mês durante 16 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1507,2% / 12N = 192

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 7%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 8 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 8P = €945

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 8,45%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 8,45%r_d = 4%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €18,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje. Ela gera €11 000 no final de cada ano durante 8 anos e depois pode ser vendida por €15 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €60 000CF = €11 000S = €15 000n = 8r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €11 500, €13 500, €7 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 13 500CF₃ = 7 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 300000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,03 − 0,01) = 6 000/0,02 = €300 000,00

Resposta

PV = €300 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 53841 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·16 = 192

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,154 − 1)/0,006 = €53 841,03

Resposta

FV = €53 841,03

Pôs €28 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 759,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,035, N = 24

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,438)/0,035 = €321,17

Valor presente do valor de face

€1 000·0,438 = €437,96

Preço

P = €759,12

Resposta

P = €759,12

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,993 %

Equação do rendimento

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65

YTM = 8,993%

Resposta

YTM = 8,993%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,998 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Parte da dívida no WACC

0,09091·4%·(1 − 0,258) = 0,2698%

Custo do capital próprio

r_e = (8,45% − 0,2698%)/0,9091 = 8,998%

Resposta

r_e = 8,998%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,05 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€18,00 = €36 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·7% = 13%

Pesos

V = €56 000 000, E/V = 0,6429, D/V = 0,3571

WACC

WACC = 0,6429·13% + 0,3571·6%·(1 − 0,21) = 10,05%

Resposta

WACC = 10,05%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 702,3 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

11 000·4,968 = 54 644,04

Valor presente do valor residual

15 000/2,476 = 6 058,25

NPV

NPV = −60 000 + 54 644,04 + 6 058,25 = €702,29

Resposta

NPV = €702,29

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,93 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 248,07

NPV(35%) = −1 025,76

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·248,07/(248,07 − (−1 025,76)) = 30,97%

exato: NPV(30,93%) = 0 → IRR = 30,93%

Resposta

IRR = 30,93%

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