Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €1 0006% / 4n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 15 anos. A conta rende 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2502,4% / 12N = 180

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 5%n = 10

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. Ele é vendido a €1 112. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8% (2×)n = 3P = €1 112

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações negociadas a €11,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €4 600 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,50 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €3 500 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 1 000 000P₀ = €11,50patrimônio contábil = €4 600 000D₀ = €1,50g = 3%D = €3 500 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €18 000, €17 000, €13 000, €13 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 17 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €8 000, €11 500, €8 500, €8 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 500CF₃ = 8 500CF₄ = 8 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1430 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·6 = 24

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,015)²⁴ = 1 000·1,43 = €1 429,50

Resposta

FV = €1 429,50

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 54102 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·15 = 180

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,433 − 1)/0,002 = €54 101,77

Resposta

FV = €54 101,77

Pôs €45 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1078 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,025, N = 20

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,6103)/0,025 = €467,67

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6103 = €610,27

Preço

P = €1 077,95

Resposta

P = €1 077,95

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,001 %

Por período

C = €40,00, N = 6

Resolva numericamente

i = 2% por semestre

YTM

YTM = 2·2% = 4,001%

Resposta

YTM = 4,001%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,933 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·7%·(1 − 0,3) = 6,933%

Resposta

WACC = 6,933%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 13,09 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,5·1,03 = €1,54

r_e = 1,545/11,5 + 0,03 = 16,43%

Valores de mercado

E = 1 000 000·€11,50 = €11 500 000

V = €15 000 000, E/V = 0,7667, D/V = 0,2333

WACC

WACC = 0,7667·16,43% + 0,2333·3%·(1 − 0,3) = 13,09%

Resposta

WACC = 13,09%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 8323 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 18 000/1,06 = 16 981,13

CF₂/(1 + 0,06)² = 17 000/1,124 = 15 129,94

CF₃/(1 + 0,06)³ = 13 000/1,191 = 10 915,05

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 13 000/1,262 = 10 297,22

Somar

NPV = €8 323,34

Resposta

NPV = €8 323,34

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 14,97 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

8 000·1,12³ = 11 239,42

11 500·1,12² = 14 425,60

8 500·1,12¹ = 9 520,00

8 500·1,12⁰ = 8 500,00

TV = 43 685,02

MIRR

MIRR = (43 685,02/25 000)^1/4 − 1 = 14,97%

Resposta

MIRR = 14,97%

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