Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €5 000 no final de cada ano durante 13 anos. A taxa de juros é 6% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €5 000i = 6%n = 13

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €25 000 daqui a 4 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €25 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 3 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 2%) quando seu rendimento até o vencimento é 5,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2%n = 3y₀ = 5,5%y₁ = 7%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. Ele é vendido a €1 265. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 11P = €1 265

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €15,00 cada e 10 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €9 000, €8 000, €9 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €16 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €16 500g = 5%n = 9r = 10%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 44263 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4688)/0,06 = 8,853

Valor atual

PV = 5 000·8,853 = €44 263,41

Resposta

PV = €44 263,41

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 479,2 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,0035/(1,183 − 1) = €479,22

Resposta

A = €479,22

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 2,653 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €20,00, i = 0,055, N = 3

€20,00·(1 − 0,8516)/0,055 + €1 000·0,8516 = €53,96 + €851,61 = €905,57

Preço de venda

C = €20,00, i = 0,07, N = 2

€20,00·(1 − 0,8734)/0,07 + €1 000·0,8734 = €36,16 + €873,44 = €909,60

Retorno no período de posse

HPR = (20 + 909,60 − 905,57)/905,57 = 2,653%

Resposta

HPR = 2,653%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,999 %

Por período

C = €35,00, N = 22

Resolva numericamente

i = 1,999% por semestre

YTM

YTM = 2·1,999% = 3,999%

Resposta

YTM = 3,999%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,27 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 10,27%

Resposta

WACC = 10,27%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,305 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€15,00 = €75 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·6% = 9,1%

Pesos

V = €85 500 000, E/V = 0,8772, D/V = 0,1228

WACC

WACC = 0,8772·9,1% + 0,1228·3,5%·(1 − 0,25) = 8,305%

Resposta

WACC = 8,305%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 819,3 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

Somar

NPV = €819,29

Resposta

NPV = €819,29

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −37112 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,1))⁹ = 0,6579

PV = 16 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6579) = 112 888,18

NPV

NPV = 112 888,18 − 150 000 = −€37 111,82

Resposta

NPV = −€37 111,82

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

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