Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 18% ao ano, capitalizada diária. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €2 500 no início de cada ano durante 5 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 4% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 5? Encontre FV.

A = €2 500i = 4%n = 5

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 8 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 241 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 8P = €1 241YTM = 3,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 7 anos e é vendido por €865. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7P = €865

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,25 tem retorno exigido de 10,13%. A taxa livre de risco é 2%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,25r_e = 10,13%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações negociadas a €31,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €63 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,60 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €37 800 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 4 000 000P₀ = €31,50patrimônio contábil = €63 000 000D₀ = €1,60g = 5%D = €37 800 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €18 000, €25 000, €25 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 25 000CF₃ = 25 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €80 000 retorna €23 000 no final de cada ano durante 4 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €80 000CF = €23 000n = 4

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 19,72 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Resposta

EAR = 19,72%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 14082 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,04)⁵ − 1)/0,04 = 5,416

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 2 500·5,416·1,04 = €14 082,44

Resposta

FV = €14 082,44

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 7,006 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,035)⁻⁸ = €759,41

Cupom

C = (1241 − 759,41)/6,874 = €70,06

Taxa de cupom

c = 70,06/1000 = 7,006%

Resposta

c = 7,006%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,458 %

Equação do rendimento

€865 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(6%) = €888,35, P(7%) = €838,32

YTM = 6,458%

Resposta

YTM = 6,458%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 8,504 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,13% − 2%)/1,25 = 6,504%

Retorno do mercado

r_m = 2% + 6,504% = 8,504%

Resposta

r_m = 8,504%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,462 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,6·1,05 = €1,68

r_e = 1,68/31,5 + 0,05 = 10,33%

Valores de mercado

E = 4 000 000·€31,50 = €126 000 000

V = €163 800 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·10,33% + 0,2308·3%·(1 − 0,258) = 8,462%

Resposta

WACC = 8,462%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4192 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 18 000/1,1 = 16 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 25 000/1,21 = 20 661,16

CF₃/(1 + 0,1)³ = 25 000/1,331 = 18 782,87

Somar

NPV = €−4 192,34

Resposta

NPV = €−4 192,34

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 5,835 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/23 000 = 3,478

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 5%: 3,546

i = 6%: 3,465

IRR = 5,835%

Resposta

IRR = 5,835%

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