Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 6% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 16 anos.

PV = €1 000r = 6%t = 16

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 6? Encontre o saldo devedor B.

P = €150 0004,2% / 12N = 360k = 72

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 8%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. Ele é vendido a €825. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5% (2×)n = 8P = €825

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,6 tem retorno exigido de 11,4%. A taxa livre de risco é 1%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,6r_e = 11,4%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,2. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €25 000, €30 000, €15 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 30 000CF₃ = 15 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €23 000, €33 500, €32 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 000CF₂ = 33 500CF₃ = 32 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2612 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,06·16 = 0,96

e^0,96 = 2,612

Valor futuro

FV = 1 000·2,612 = €2 611,70

Resposta

FV = €2 611,70

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 132959 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 360

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶⁰) = €733,53

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 360 − 72 = 288

B = 733,5·(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁸⁸)/0,0035 = €132 958,67

Resposta

B = €132 958,67

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 882,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,04, N = 8

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,7307)/0,04 = €151,49

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7307 = €730,69

Preço

P = €882,18

Resposta

P = €882,18

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,004 %

Por período

C = €25,00, N = 16

Resolva numericamente

i = 4,002% por semestre

YTM

YTM = 2·4,002% = 8,004%

Resposta

YTM = 8,004%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (11,4% − 1%)/1,6 = 6,5%

Retorno do mercado

r_m = 1% + 6,5% = 7,5%

Resposta

r_m = 7,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,589 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,72·0,2) = 0,7867

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7867·(1 + 0,72·1) = 1,353

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,353·4,5% = 9,589%

Resposta

r_e = 9,589%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 2879 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 25 000/1,06 = 23 584,91

CF₂/(1 + 0,06)² = 30 000/1,124 = 26 699,89

CF₃/(1 + 0,06)³ = 15 000/1,191 = 12 594,29

Somar

NPV = €2 879,09

Resposta

NPV = €2 879,09

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 33,06 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 2 307,69

NPV(35%) = −1 372,25

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·2 307,69/(2 307,69 − (−1 372,25)) = 33,14%

exato: NPV(33,06%) = 0 → IRR = 33,06%

Resposta

IRR = 33,06%

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