Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €2 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €2 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0003% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 3%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 14 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) é vendido a €1 211. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 060. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%P = €1 211preço de resgate = €1 060resgate em 4 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €11,50 cada e 20 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €12 000, €12 000, €17 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €50 000 retorna €15 500 no final de cada ano durante 4 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €50 000CF = €15 500n = 4

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2666 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Valor futuro

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁷² = 2 000·1,333 = €2 665,98

Resposta

FV = €2 665,98

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1386 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,5492

A = 250 000·0,0025/(1 − 0,5492) = €1 386,49

Resposta

A = €1 386,49

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1043 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,015, N = 6

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,9145)/0,015 = €128,19

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9145 = €914,54

Preço

P = €1 042,73

Resposta

P = €1 042,73

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 1,926 %

Equação do rendimento

1211 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 1%: €1 252,76

y = 2%: €1 207,74

YTC = 1,926%

Resposta

YTC = 1,926%

O rendimento até o vencimento é 4,002%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,875 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 5,875%

Resposta

WACC = 5,875%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,078 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€11,50 = €11 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·5,5% = 9,55%

Pesos

V = €30 700 000, E/V = 0,3746, D/V = 0,6254

WACC

WACC = 0,3746·9,55% + 0,6254·3%·(1 − 0,2) = 5,078%

Resposta

WACC = 5,078%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9427 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 12 000/1,07 = 11 214,95

CF₂/(1 + 0,07)² = 12 000/1,145 = 10 481,26

CF₃/(1 + 0,07)³ = 17 000/1,225 = 13 877,06

Somar

NPV = €−9 426,72

Resposta

NPV = €−9 426,72

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 9,196 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/15 500 = 3,226

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 9%: 3,24

i = 10%: 3,17

IRR = 9,196%

Resposta

IRR = 9,196%

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