Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor buck ideal converte 24 V em 9,6 V com uma frequência de chaveamento de 100 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 0,3 A.
Vin = 24 VVo = 9,6 Vf = 100 kHzΔIL = 0,3 A
L = µH
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck converte 15 V em 6 V para uma carga de 20 Ω a 500 kHz, com L = 33 µH e C = 47 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Vin = 15 VVo = 6 Vf = 500 kHzL = 33 µHC = 47 µF
ΔVo = mV
3.Motores CCMédia
Um motor CC (k = 0,75 N·m/A, Ra = 1 Ω) funciona com 220 V e aciona um torque de carga de 22,5 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.
V = 220 Vk = 0,75 N·m/ARa = 1 ΩT = 22,5 N·m
n = rpm
4.Motores CCDifícil
Um motor CC com k = 0,3 V·s/rad e Ra = 2 Ω deve acionar uma carga de 1,5 N·m a 500 rpm. Encontre a tensão de armadura V de que ele precisa.
k = 0,3 V·s/radRa = 2 ΩT = 1,5 N·mn = 500 rpm
V = V
5.Potência CA e fator de potênciaMédia
Uma carga com impedância Z = 4 + j3 Ω está ligada a uma fonte monofásica de 230 V (eficaz). Encontre a potência reativa Q que ela absorve.
V = 230 VZ = 4 + j3 Ω
Q = var
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 35 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 400 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,92. Encontre a nova corrente de linha Inew.
P = 35 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 15 A de uma alimentação com tensão de linha de 690 V. O fator de potência é 0,95 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
VL = 690 VIL = 15 Acos φ = 0,95
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 100 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 100 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: L = 192 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 9,6/24 = 0,4
Indutância
L = 14,4·0,4/(0,3·100·10³) = 192 µH
Resposta
L = 192 µH
2.Conversores CC-CC
Resposta: ΔVo = 1,161 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 6/15 = 0,4
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (15 − 6)·0,4/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,2182 A
Ondulação da saída
ΔVo = 0,2182/(8·500·10³·47·10⁻⁶) = 1,161 mV
Resposta
ΔVo = 1,161 mV
3.Motores CC
Resposta: n = 2419 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Corrente de armadura
Ia = T/k = 22,5/0,75 = 30 A
fcem e velocidade
E = 220 − 30·1 = 190 V
ω = E/k = 253,3 rad/s → n = 2419 rpm
Resposta
n = 2419 rpm
4.Motores CC
Resposta: V = 25,71 V
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Força contraeletromotriz
E = 0,3·52,36 = 15,71 V
Corrente de armadura
Ia = 1,5/0,3 = 5 A
Tensão de armadura
V = 15,71 + 5·2 = 25,71 V
Resposta
V = 25,71 V
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 6348 var
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Corrente
|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 230/5 = 46 A
Potência reativa
Q = I²·X = 46²·3 = 6348 var
Resposta
Q = 6348 var
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: Inew = 95,11 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(36,87°) = 26,25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11,34 kvar
Nova corrente de linha
Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(400·0,92) = 95,11 A
Resposta
Inew = 95,11 A
7.Potência trifásica
Resposta: P = 17,03 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Potência aparente
S = √3·VL·IL = √3·690·15 = 17,93 kVA
Potência ativa
P = S·cos φ = 17,93·0,95 = 17,03 kW
Resposta
P = 17,03 kW
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 37,63 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.