Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Motores CC
Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc
Método
Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Potência CA e fator de potência
Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Potência trifásica
Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η
2Exercícios
1.Conversores CC-CCMédia
Um conversor buck-boost inversor ideal converte 36 V em −24 V a 40 kHz com L = 330 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.
Vin = 36 VVo = −24 Vf = 40 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.Conversores CC-CCDifícil
Um conversor buck converte 48 V em 36 V a 100 kHz com L = 330 µH. Encontre a capacitância de saída C que limita a ondulação pico a pico da saída a 100 mV.
Um motor CC fornece 15 kW de potência mecânica a 1800 rpm. Encontre o torque no eixo T.
P = 15 kWn = 1800 rpm
T = N·m
4.Motores CCDifícil
Um motor CC de excitação independente (k = 0,8 V·s/rad com campo pleno, Ra = 0,2 Ω, V = 220 V) aciona um torque de carga constante de 32 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 85 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.
Um motor monofásico consome 9 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
P = 9 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Potência CA e fator de potênciaDifícil
Uma carga monofásica consome 3 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor de 68 µF é ligado em paralelo com a carga. Encontre o novo fator de potência cos φ visto pela fonte.
P = 3 kWpf1 = 0,7V = 240 Vf = 50 HzC = 68 µF
cos φ =
7.Potência trifásicaMédia
Uma carga equilibrada ligada em Δ com impedância de 8 + j6 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 400 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.
VL = 400 VZ = 8 + j6 Ω por fase
P = kW
8.Potência trifásicaDifícil
Uma carga trifásica equilibrada consome 200 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 400 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Encontre a potência reativa total QC que o banco de capacitores deve fornecer, em kvar.
P = 200 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Soluções
1.Conversores CC-CC
Resposta: ΔIL = 1,091 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 24/(36 + 24) = 0,4
Tensão no indutor durante o tempo de condução
Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.
VL = 36 V
Ondulação de corrente
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,4/(330·10⁻⁶·40·10³) = 1,091 A
Resposta
ΔIL = 1,091 A
2.Conversores CC-CC
Resposta: C = 3,409 µF
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Ciclo de trabalho
D = 36/48 = 0,75
Ondulação de corrente no indutor
ΔIL = (48 − 36)·0,75/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,2727 A
Capacitância
C = 0,2727/(8·100·10³·100·10⁻³) = 3,409 µF
Resposta
C = 3,409 µF
3.Motores CC
Resposta: T = 79,58 N·m
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
Velocidade em rad/s
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
Torque
T = P/ω = 15000/188,5 = 79,58 N·m
Resposta
T = 79,58 N·m
4.Motores CC
Resposta: n = 2957 rpm
Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.
O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.
5.Potência CA e fator de potência
Resposta: Q = 5,578 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Ângulo
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Potência reativa
Q = P·tan φ = 9·0,6197 = 5,578 kvar
Resposta
Q = 5,578 kvar
6.Potência CA e fator de potência
Resposta: cos φ = 0,8537
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Q1 = 3·tan(arccos 0,7) = 3,061 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·68·10⁻⁶ = 1230 var = 1,23 kvar
Q2 = 3,061 − 1,23 = 1,83 kvar
Nova potência aparente
S2 = √(3² + 1,83²) = 3,514 kVA
Novo fator de potência
cos φ = P/S2 = 3/3,514 = 0,8537
Resposta
cos φ = 0,8537
7.Potência trifásica
Resposta: P = 38,4 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tensão de fase
Vph = VL = 400 V
Corrente de fase
|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 400/10 = 40 A
Potência ativa total
Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.
P = 3·Iph²·R = 3·40²·8 = 38,4 kW
Resposta
P = 38,4 kW
Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,8, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.
8.Potência trifásica
Resposta: QC = 148,6 kvar
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
Potência reativa antes e depois
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.